搜索
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣4D．x=44．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．26．已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＞y3＞y17．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＜0C．a＜0，△＞0D．a＜0，△＜08．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣69．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．当m=时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．13．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第象限．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．16．已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为．三.解答题（共计72分）17．通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=﹣3x2+8x﹣2（2）y=﹣x2+x﹣4．18．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．19．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．20．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A，A1，B1三点的抛物线的解析式．21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．22．二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？24．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085…每天售出件数30024018015012090…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．3．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣4D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=．4．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．6．已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的．根据x1、x2、x3，与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣5=2（x+1）2﹣7，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∵﹣1＜x1＜x2＜x3，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即y1＜y2＜y3．故选B．【点评】主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性．7．二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＜0C．a＜0，△＞0D．a＜0，△＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与x轴无交点，即△＜0．【解答】解：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0；故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．8．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，则a与b异号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，∴abc＞0；由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0；由抛物线的对称轴x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．综上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b这三个式子的值为正数．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b2﹣4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．10．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题11．当m=1时，函数y=（m﹣4）x+3x是关于x的二次函数．【考点】二次函数的定义．【