高一下学期数学期末考试带答案

2016—2017学年度郑州市下期期末考试高一数学试题一、选择题1.660sin的值为（）A.32B.12C.32D.122.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程5.109ˆxy，则m为（）A.36B.37C.38D.394.设数据nxxxx,,,,321是郑州市普通职工),3(*Nnnn个人的年收入，若这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx，则这1n个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5.下列函数中，周期为，且在），（24上单调递减的是（）A.xxycossinB.xxycossinC.)4tan(xyD.xy2cos6.10sin20cos20sin2180cos140sin的值为（）A.21B.22C.2D.27.某程序框图如下左图所示，若输出的120S，则判断框内为（）A.?7kB.?6kC.?5kD.?4k8.已知函数)2,0,0)(sin()(wAwxAxf的部分图象如上右图所示，下列说法正确的是（）A.函数)(xf的图象关于直线32x对称B.函数)(xf的图象关于点)0,1211(对称C.若方程mxf)(在0,2上有两个不相等的实数根，则实数]3,2(mD.将函数)(xf的图象向左平移6个单位可得到一个偶函数9.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度10.已知在矩形ABCD中，3,2BCAB，点E满足BCBE31，点F在边CD上，若1AFAB，则BFAE（）A.1B.2C.3D.311.已知41)5sin(，则)532cos(（）A.87B.87C.81D.8112.如图，设Ox、Oy是平面内相交成45角的两条数轴，1e、2e分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量21yexeOP，则把有序数对),(yx叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.在此坐标系下，假设)22,2(OA，)0,2(OB，)23,5(OC，则下列命题不正确的是（）A.)0,1(1eB.32OAC.BCOA//D.OBOA二、填空题13.已知向量)3,2(a，)1,4(b则向量b在向量a方向上的投影为．14.在ABC中，53sin,135cosBA.则Ccos．15.若2cossincossin，则)4tan(x.16.已知)0,2(OA，)3,1(OB，若0)1(OCOBOA)(R.则OC的最小值为.二、解答题17.（本小题满分10分）已知向量).4,3(),2,1(ba(I)求ba与ba的夹角；(II)若c满足bacbac//)(),(，求c的坐标.18.（本小题满分12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．(I)求居民月收入在[3000，4000）的频率；(II)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．PO1exy2e19.（本小题满分12分）已知函数)122cos(2)(xxf.(I)若)2,23(,54sin，求)6(f的值；(II)若]67,4[x，求函数)(xf的单调减区间.20.（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c(I)求cba,,的值；（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．21．（本小题满分12分）已知对任意平面向量),(yxAB，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量)cossin,sincos(yxyxAP，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.(I)已知平面内点)3,2(A，点)5,322(B.把点B绕点A逆时针方向旋转6角得到点P，求点P的坐标；（Ⅱ）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转4后得到的点的0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距轨迹方程是曲线xy1，求原来曲线C的方程.22.（本小题满分12分）已知函数xxxxxf44sin3cossin2cos3)(.(I)当]2,0[x时，求)(xf的最大值、最小值以及取得最值时的x值；（Ⅱ）设)0)(62cos(23)(mxmmxg，若存在4,0,21xx，使得)()(21xgxf成立，求实数m的取值范围.2016—2017学年度郑州市下期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题1—5：CDDBA；6—10：BCCAB；11—12：AB二、填空题13．13135；14.6556；15.2；16.3三、解答题17.解：(I)).4,3(),2,1(ba)6,2(ba，)2,4(ba20)()(baba10262(22）ba52)2(422ba……………………………………………………3分设ba与ba的夹角为，则225210220.)()(cosbabababa又],0[43…………………………………………………………5分(II)设),(yxc，则)2,1(yxacbacbac//)(),(0)1(4)2(3062xyyx………………………………………………………8分解得：322yx即)32,2(c……………………………………………10分18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0）（……………4分(II)1.01000-15000002.0）（2.0150020000004.0）（25.0200025000005.0）（5.055.025.02.01.0所以，样本数据的中位数为：240040020000005.0)2.01.0(5.02000（元）………………………………8分样本数据的平均数为：)(240005.024000350015.023500300025.023000250025.02250020002.02200015001.0215001000元……12分19.解：(I)2sin2cos)42cos(2)6(f……………………2分又)2,23(,54sin53cos257sincos2cos222524cossin22sin……………………………………………………5分25172sin2cos)42cos(2)6(f………………………………6分(II)由kxk21222得：241324kxk)(Zk…………………………………………………9分又]67,4[x所以函数)(xf的单调减区间为：]67,2425[],2413,4[………………………12分20.解：(I)150100150506a3150100150506b2100100150506c所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231，，…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：21321,,,,,CCBBBA则从6人中抽取2人构成的基本事件为：1,BA，2,BA，3,BA，1,CA，2,CA，21,BB，31,BB，11,CB，21,CB，32,BB，12,CB，22,CB，13,CB，23,CB，21,CC共15个……………………………………………………8分记事件D为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D包含的基本事件有：1,BA，2,BA，3,BA，1,CA，2,CA，11,CB，21,CB，12,CB，22,CB，13,CB，23,CB共11个1511)(DP………………………………………………………………………12分21.解：(I))3,2(A，)5,322(B)2,32(AB设点P的坐标为),(yxP，则)3,2(yxAP………………………………2分AB绕点A逆时针方向旋转6角得到：)6cos26sin32,6sin26cos32(AP)0,4(………………………………………………………………………4分)0,4()3,2(yx即0342yx36yx即)3,6(P……………………………………………………………6分（Ⅱ）设旋转前曲线C上的点为),(yx，旋转后得到的曲线xy1上的点为),(yx，则4sin4sin4sin4cosyxyyxx解得：)(22)(22xyyyxx………………………10分代入xy1得1yx即222xy…………………………………………12分22.解：(I))32sin(2sin3cossin2cos3)(44xxxxxxf………2分]2,0[x]34,3[32x时即当12232xx，2)(maxxf时即当23432xx，3)(minxf综上所述：时当12x，2)(maxxf；时当2x，3)(minxf………6分（Ⅱ）4,01x]65,3[321x]1,21[)32sin(1x即]2,1[)(1xf4,02x又]3,6[622x]1,21[)62cos(2x0m又]3,233[)62cos(23)(22mmxmmxg…………8分因为对于任意4,0,1x，都存在4,02x，使得)()(21xgxf成立231233mmm………………………………………………12分