【人教版】九年级上期中数学试卷6 含答案

第一学期初三数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.抛物线1)6(32xy的对称轴是直线（）(A)6x(B)1x(C)1x(D)6x2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰梯形B、平行四边形C、等边三角形D、矩形3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于()A．60°B．50°C．40°D．30°第3题图第4题图4.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．c＜0C．042acbD．a＋b＋c0s5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）．/6.若将抛物线y=22x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）2A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)i7．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°,BD=2，则AE的长为()VA．2B．3C．4D．5F8.将抛物线12xy绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）iA．12xyB．12xyC．1)1(2xyD．12xy9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为24，则a的值是（）A.4B.23C.23D.3310.如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设2yPC,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是().二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）.r11.)0(02acbxax的解是,3,521xx那么抛物线)0(2acbxaxy与x轴的两个交点的坐标分别是______________．12..二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象z,写出一条此函数的性质____________．第12题图第13题图13.如图，O⊙的半径为1，ABC是O⊙的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是_______________.T14.如图，二次函数2yaxbxc的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：A①0,0,ab②20,ab③0,abc④0,abcq⑤当1x时，y随x的增大而减小，其中正确的是.第14题图第15题图15.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________16.如图，一段抛物线：(2)yxx（0≤x≤2），记为1C，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．=（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a=_________．三、解答题（每小题5分,共20分）17.已知二次函数22(3(1)22)tytxx在0x与2x的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；3568895（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m与k的值。18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．19.已知E为正△ABC内任意一点.求证:以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形.若∠BEC=113,∠AEC=123,求构成三角形的各角度数.20.二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()yaxhk的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.四、解答题（每小题6分,共36分）21.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线1yx交于点A，点A关于直线1x的对称点为B，抛物线21:Cyxbxc经过点A，B。(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线1C的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)Cyaxa与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。22.已知P为等边△ABC外接圆弧BC上一点，求证：PA=PB+PC.23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角.(1)用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；(2)求y与x之间的函数表达式；(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？24.(1)如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP.求证:BQ=CP.(2)如图②,将点P移到等腰三角形ABC之外,(1)中的条件不变,“BQ=CP”还成立吗?并证明你的结论。25.已知：如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC延长线于E，直线CF交EN于F，且∠ECF=∠E.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.26.有这样一个问题：探究函数xxy11－的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xxy11－的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数xxy11－的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值．x…3210214345232345…y…413372312341342127327m421…求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．五、解答题（本题共16分，第27题5分，第28题5分，第29题6分）27．已知二次函数32)1(222kkxkxy与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求抛物线32)1(222kkxkxy的解析式并化成顶点式.（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．28.如图，已知∠ACD=900,MN是过点A的直线，AC=CD，DB⊥MN于点B．（1）在图1中，过点D作CE⊥CB,与直线MN于点E，①依题意补全图形；②求证：△BCE是等腰直角三角形；③图1中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是；（2）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变.在图2中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是；在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是；（3）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=300，BD=2时，则CB=．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧．．），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）将直线AC绕点C顺时针旋转45°到直线l1，过A作AE⊥l1于点E，将直线BC绕点C逆时针旋转45°到直线l2，过B作BF⊥l2于点F，将直线AB绕点A顺时针旋转45°到直线l3，过B作BG⊥l3于点G，连接EF，CG，探索线段EF与线段CG的关系，并直接写出结论.参考答案1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.(-3,0)，（5,0）12.a-b+c=013.2314.②,③,④.15.2316.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1；17.(1)对称轴：x=1220,所以1)1(2)2(22ttab，所以23t，所以解析式为23212xxy.（2）当x=-3时，m=-6，所以k=4.18.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE∴∠E=∠DCE，∴∠A=∠AEB．19.∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA；∠ACB=60°∴将△BEC绕点C逆时针旋转60°，至△ACD，BC与AC重合∴△ADC≌△BEC∴CE=CD；BE=AD；∠DCE=60°；∠ADC=∠AEC=123°∴△DCE是等边三角形∴DE=CE；∠DEC=∠CDE=60°∴△ADE即所构三角形∴∠ADE=∠ADC-60°=123°-60°=63°∠AED=∠AEC-60°=113°-60°=53°∴∠DAE=180°-63°-53°=64°∴构成三角形的各角度数分别为：63°、53°、64°20.21.①当y＝2，则2＝x－1，x＝3，∴A(3，2)，∵AB关子x＝1对称，∴B(－1，2)．②把(3，2)(－1，2)代入得：所以函数解析式为y=x2-2x-1,其顶点坐标为（1,-2）．③如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A(3，2)则9a=2，92a,代入B(－1，2)则a＝2.292a.22.在PA上截取PE=PC,连接CE∵△ABC是等边三角形∴∠APC=∠ABC=60°∴△PCE是等边三角形∴PC=CE,∠PCE=∠ACB=60°∴∠PCB=∠ACE∵BC=AC,∠PBC=∠CAE∴△ACE≌△PBC∴PB=AE∴PA=PB+PC23.（1）设这种面包单价为x角，得160-（x-7）×20=100，解得x=10，利润为100×（10-5）=500角=50元，答：这种面包的单价定为10角，这天卖面包的利润是50元．（2）设这种面包单价为y角，由题意得，[160-20(y-7)](y-5)=480,化简得，y2-20y+99=0，解得y1=9，y2=11，答：这种面包的单价定为9角或11角（0.9元或1.1元）．24.证明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△BQA和△CPA中，AQ＝AP,∠QAB＝∠CAP,AB＝AC,∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP．（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中，AQ＝AP,∠QAB＝∠PAC,AB＝AC,∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP．25.（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°；在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，∴∠E=30°；∵∠E=∠ECF，∴∠ECF=30°，∴∠ECF+∠OCB=90°；∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴AC=ABcos30°=3，BC=ABsin30°=1；∵AC=CE，∴BE=BC+CE=1+3，在Rt△EMB中，∠E=30°，∠BME=90°，∴MB=BEsin30°=231，∴MO=MB-OB=