【人教版】九年级上期中数学试卷16 含答案

第一学期教学质量检测九年级数学试卷一选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.6412xxC.x2-3x=x2-2D.(x+1)(x-1)=2x2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是（）A.(3，-2)B.(2.3)C.(-2.-3)D.(2.-3)4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（）A.100(1-x)2=144B.100(1+x)2=144C.100(1-2x)2=144D.100(1-x)2=1445.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是((0,3)D.顶点坐标是(1,-2)6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-37.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()8.若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象和、轴有交点,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1C.k-l且k≠0D.k-1且k≠010.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:①b24ac；②ac0；③a-b+c0;④4a+2b+c0.其中错误的结论有()二填空题（每小题3分，共8题，共计24分）11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是.12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2=.13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为.14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标为.15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a=.16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是.18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s=（用含h的式子表示）三综合题：19.(本小题10分)解方程：(1)x2+4x+2=0(配方法)(2)5x2+5x=-1-x(公式法)20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。（不写作法）①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；②再把△A1B1C1，顺时针旋转900，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标.21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值.22.(本小题12分)如图，直线121xy和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k,43)。(1)k的值是；(2)求抛物线的解析式：(3)不等式x2+bx+c121x的解集是.23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？25.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由。(3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由.26.(本小题14分)如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0),OC=3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值.第一学期教学质量检测（一）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBDABCCC二、填空题（每题3分，共24分）11.向下12.-213.x2+(30-13-x)2=13214.(4,2)15.316.125°17.118.s=12n2+12n三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.（1）解：移项，得x2+4x=﹣2………………【1分】配方，得x2+4x+4=﹣2+4………………【1分】（x+2）2=2………………【1分】∴x+2=±2………………【1分】∴x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2………………【1分】（2））解:方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1分】a=5,b=6,c=1………………【1分】△=b2-4ac=62-4×5×1=16………………【1分】∴616642510x………………【1分】∴x1=-15,x2=-1………………【1分】20.正确作出△A1B1C1……………【4分】B1的坐标（-5，4）………………【2分】正确作出△A2B2C2……………【4分】B2的坐标（-1，2）………………【2分】四、解答题(每题12分，共36分)21.解：∵（1）方程有实数根，∴△=22－4（k+1）≥0………………【3分】解得k≤0，∴k的取值范围是k≤0………………【2分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1x1+x2－x1x2=－2–(k+1)………………【3分】∴－2-(k+1)＜－1，解得k＞－2………………【2分】又由（1）k≤0∴－2＜k≤0………………【1分】∵k为整数∴k的值为－1和0.………………【1分】22.（1）12………………3分（2）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2,0）和点B（12,34）∴错误!未找到引用源。………………【3分】,解得错误!未找到引用源。………………【1分】∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2………………【1分】（3）x＜12或x＞2………………【4分】注：（3）两个解集写对一个得2分23.解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），………………【3分】把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得………………【3分】∴抛物线的解析式为y=-125x2；………………【2分】（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3分】所以再过20小时到达拱桥顶．………………【1分】五、解答题（每题12分，共24分）24.解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，………………【3分】解得x1=10，x2=20，………………【1分】由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，…【1分】∴若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元;………………【1分】(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x)………………【3分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1分】当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，………………【1分】所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元.【1分】25.解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12（6-x）•2x=8，………………【2分】x=2或x=4，………………【1分】当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；………………【1分】（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：12（6-y）•2y=12×12×6×8整理，得y2-6y+12=0．………………【2分】△=36-4×12＜0．………………【1分】方程无解，所以不存在．………………【1分】（3）设△PCQ的面积为w,则w=（6-x）×2x×12………………【2分】=-x2+6x=-(x-3)2+9………………【1分】∵a=-1＜0,∴w有最大值，最大值为9cm2………………【1分】六、解答题（本题14分）26.解：(1)∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3OB，∴C（0，-3）；………………【1分】∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），………………【1分】∴0=a+3a+c,c＝-3；………………【1分】解得a＝34………………【1分】∴抛物线的解析式为y＝34x2+94x－3………………【2分】(2)解法一：如图①，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.令y=0,即34x2+94x－3=0，解得x1=-4,x2=1,∴A(－4,0)，C(0，－3)，………………【2分】设直线AC的解析式为y=kx＋b，将∴A(－4,0)，C(0，－3)代入得y＝－34x－3，………………【1分】设D(x,34x2+94x－3)，则M(x,－34x－3)，………………【1分】∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12·DM·(AN＋ON)…………【1分】＝152＋12·4·〔－34x－3－(34x2+94x－3)〕=-32x2-6x+152=-32(x+2)2+272………………【2分】∵a=-32＜0,∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=272即此时四边形ABCD面积最大值为272.………………【1分】解法二：连接OD,设D（x,34x2+94x－3）,………………【1分】令y=0，即34x2+94x－3=0，解得x1=-4,x2=1，∴A(-4,0),………………【1分】∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S△OCDS△BOC=12×4×(-34x2-94x+3)+12×3×(-x)+12×1×3……【2分】=-32x2-6x+152=-32(x+2)2+272………………【2分】∵a=-32＜0,∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=272………………【1分】∴四边形ABCD面积最大值为272………………【1分】