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学期衔接训练一、选择题1．计算48－913的结果是(B)A．－3B.3C．－1133D.11332．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(D)A．5B.7C.5D．5或73．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是(C)A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，14,第5题图),第8题图)4．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(A)x－201y3p0A.1B．－1C．3D．－35．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是(B)A．2B．3C．4D．5二、填空题6．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是__－2或3___．(只需填一个)7．若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为__23___．8．如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－2___.三、解答题9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB.(1)求证：∠ABE＝∠EAD；(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．解：(1)证∠ABE＝∠AEB＝∠EAD(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE，∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，∴∠ABE＝2∠ADB，∴∠ABD＝∠ABE－∠DBE＝2∠ADB－∠ADB＝∠ADB，∴AB＝AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形10．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得8＝3k＋b，12＝5k＋b，解得k＝2，b＝2，故y与x的函数关系式为y＝2x＋2(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15，则这位乘客乘车的里程是15km第二十一章第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)___．3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的__解___，也叫做一元二次方程的__根___．知识点1：一元二次方程的概念1．下列方程是一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝02．关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为(C)A．a＞3B．a≥3C．a≠3D．a＜33．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m__≠±2___时，它是一元二次方程；当m__＝－2___时，它是一元一次方程．知识点2：一元二次方程的一般形式4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(B)A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，15．将一元二次方程2y2－1＝5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：一般形式为2y2－5y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1知识点3：一元二次方程的解(根)6．下列关于x的方程中，一定有实数根－1的是(C)A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝07．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2___．知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.解：12x(x－1)＝30，一般形式为12x2－12x－30＝010．下列是方程3x2＋5x－2＝0的解的是(C)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝211．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的是(D)A．x＝a，x＝b都不是该方程的解B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解D．x＝a，x＝b都是该方程的解12．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2015－a－b的值是(A)A．2020B．2010C．2016D．201413．若方程(m－2)x2＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__m≥0且m≠2___．14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长__(17－x)___厘米，列方程得__x2＋(17－x)2＝132___．15．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等．设小矩形的长为x，则可列出的方程为__x(2x－8)＝24___．16．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2.解：(1)5x2－4x－1＝0(2)3x2－7x＋2＝017．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．解：(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0(2)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则n2＋(n＋2)2＝130，2n2＋4n－126＝018．关于x的方程(a－3)x|a|－1＋x－5＝0是一元二次方程，求a的值．解：由定义可得|a|－1＝2，a－3≠0，解得a＝－319．已知k是方程x2－101x＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2－100k＋101k2＋1的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．(用方程根的定义解答)解：∵k2－101k＋1＝0，∴k2－100k＝k－1，k2＋1＝101k，原式＝k－1＋1k＝k2＋1k－1＝101kk－1＝10021．2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为(C)A．x＝4B．x＝16C．x＝±4D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是(D)A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是(C)A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是(D)A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－210．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．11．若x2－4x＋2的值为0，则x＝__2___．12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(C)A．x2－3＝0B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0D．(x－1)2＝(2x＋1)215．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(A)A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于316．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为(A)A．7B．7或－1C．－1D．1917．解下列方程：(1)3(2x＋1)2－27＝0；解：x1＝1，x2＝－2(2)(x－2)(x＋2)＝10；解：x1＝23，x2＝－23(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；解：x1＝1，x2＝53(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.解：x1＝－52，x2＝－11018．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求x＋3x2的值．解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，x＋3x2＝23；当x＝－3时，x＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是(B)A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C)A．3B．－3C．±3D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(D)A．(x＋2)