高一新生入学考试数学(初中内容+集合)

A第6题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-13yx3xABCD高一新生入学考试数学模拟试题总分：100分时量：120分钟第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是()A．x2=1，k=4B．x2=-1,k=-4C．x2=32,k=6D．x2=32,k=-62．如果关于x的一元二次方程220xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A．23B．12C．13D．163．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=24．已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简babcca的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、05.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）6．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）7．已知四边形1S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S各边中点得四边形2S，顺次连结2S各边中点得四边形3S，以此类推，则2006S为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.8．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.若10,则的度数是A．40B．50C．60D．不能确定9．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________cm2。,正视图左视图俯视图A．11B．15C．18D．2210.已知集合{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则)(BACU（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}11.已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{U的子集,且,4)(BACU2,1B,则BCAU（）A．{3}B．{4}C．{3,4}D．12.若集合}4,3,1{},3,2,1{BA,则BA的子集个数为（）A．2B．3C．4D．16第Ⅱ卷（答卷）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数21xxy中，自变量x的取值范围是．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABD于，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为_____。15．如右下图所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。BDCαβAABCD16．对于正数x，规定f（x）=x1x,例如f（3）=33134，计算f（20131）+f（20121）+f（20111）+…f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）+f（2013）=.17.如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去…，则正方形A10B10C10D10的面积为__________．18.设常数aR,集合|10Axxxa,|1Bxxa.若ABR,则a的取值范围为_____________________三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12x，求xxxxxxx112122的值．ABDCO.20.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1）求证：EC=ED（2）已知：AB=5，BC=6，求CD长。21．在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝128125.02x（1≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？2468101214162030周次价格111022.已知集合2120Axxx，集合0822xxxB，集合22430,0Cxxaxaa，（Ⅰ）求()RACB；（Ⅱ）若)(BAC，试确定实数a的取值范围.23.已知抛物线25yxkxk．（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．(备选题)23．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．ABCD参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）题次123456789101112答案CAADCDBBCDAC二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数21xxy中，自变量x的取值范围是12xx且．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABD于，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为__45___。15．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为______23___。16.对于正数x，规定f（x）=x1x,例如f（3）=33134，计算f（20131）+f（20121）+f（20111）+…f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）+f（2013）=22025.17.如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去…，则正方形A10B10C10D10的面积为____510_____．18.设常数aR,集合|10Axxxa,|1Bxxa.若ABR,则a的取值范围为______,2_______________三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.解：2451(1)32216(2)xxxx由（1）得：x-1由（2）得：4x所以原不等式组的解集为：14xABDCO.x-5-4-3-2-15432O1ABCODE（2）先化简，再求值：已知12x，求xxxxxxx112122的值．解：当12x时，222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12xxxxxxxxxxxxxxxxxxx20（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（3）求证：EC=ED（4）已知：AB=5，BC=6，求CD长。（1）证明：ACAEBC为直径，，AB=AC，BAE=CAEEC=ED（2）解：由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=490ACCDAAEBBB为直径，，624545BCCDBDCBEAABAECDCD即：21．（本小题满分10分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。2468101214162030周次价格1110⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝128125.02x（1≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：16125221163061182xxxxxy------------------------------------4分⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价故W＝161240288111612881306114881220222xxxxxxxx化简得W＝16124848111626281611481222xxxxxxxx………………6分①当W＝14812x时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤6∴当6x时，W有最大值，最大值＝18.5②当W＝262812xx时，∵W＝188812x，当x≥8时，函数y随x增大而增大∴在11x时，函数有最大值为8119③当W＝484812xx时，∵W＝1616812x，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增大而减小，∴在12x时，函数有最大值为18综上所述，当11x时，函数有最大值为8119………………10分22.（本小题满分10分）已知集合2120Axxx，集合0822xxxB，集合22430,0Cxxaxaa，（Ⅰ）求()RACB；（Ⅱ）若)(BAC，试确定实数a的取值范围.解答：（Ⅰ）依题意得：34,4AxxBxx或2x，()(3,2]RACB………3分（Ⅱ）∴24ABxx①若0a，则20Cxx不满足()CAB∴0a…5分②若0a，则3Cxaxa，由()CAB得242343aaa……………………7分③若0a，则3Cxaxa，由()CAB得324aaa…………………9分综上，实数a的取值范围为423a………………10分23.（本小题满分10分）(1)证明：∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16＞0，∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点．(2分)(2)解：由已知得2k=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．(4分)(3)(-2，0)，(3-25，0)，(3+25，0)，(-1，0)．(4分)（备选题）(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴FDCEAFAEBFEH，∵HE＝EC，∴BF＝FD，即点F是BD的中点(4分)(2)方法一：连结CB、OC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，∴∠BCF