高中三角函数知识点总结《精华版》

1三角函数知识点总结1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：终边与终边相同2()kkZ4.与2的终边关系：例题：若是第二象限角，则2是第_____象限角5.弧长公式：||lR，扇形面积公式RlS216.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。7.三角函数在各象限的符号8.特殊角的三角函数值：30°45°60°90°sin2122231cos2322210tan331329.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：1cossin22（2）商数关系：cossintan（3）倒数关系：1cottan例题：已知11tantan，则cossincos3sin＝____；2cossinsin2＝_____。10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)(1)sin)2sin(k(2)sin)sin(cos)2cos(kcos)cos(tan)2tan(ktan)tan((3)（2k）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数）符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成)20(2k；(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：①若，则sinsin，coscos；②若2，则cossin，sincos。11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　12.合一公式（辅助角公式）：22sincossinaxbxabx3（abtan，22）13.正弦函数xysin及余弦函数xycos的图象及性质（1）图象（2）性质：定义域：Rx定义域：Rx值域：]1,1[y值域：]1,1[y当)(22Zkkx时，1maxy当)(2Zkkx时，1maxy当)(22Zkkx时，1miny当)(2Zkkx时，1miny单调性：Zkkk],22,22[上递增单调性：Zkkk],2,2[上递增Zkkk],232,22[上递减Zkkk],2,2[上递减奇偶性：奇函数)()(xfxf奇偶性：偶函数)()(xfxf图象关于原点中心对称图象关于y轴轴对称周期性：最小正周期2T周期性：最小正周期2T()sin()fxAx，2||T()cos()fxAx，2||T对称性：对称性：对称中心：,0kkZ对称中心：))(0,2(Zkk对称轴：2xkkZ对称轴：xkkZ特别提醒，别忘了kZ！414.正切函数xytan的图象及性质（1）图象（2）性质：定义域：},2|{Zkkxx值域：Ry单调性：Zkkk),2,2(上递增奇偶性：奇函数)()(xfxf，图象关于原点中心对称周期性：最小正周期T)tan()(xAxf，||T对称性：对称中心：Zkk),0,2(15.解三角形中的有关公式：(1)内角和定理：ABC,,sin()sin,sincos22ABCABCABC；(2)正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R为三角形外接圆的半径).代换公式：①CRcBRbARasin2sin2sin2②RcCRbBRaA2sin2sin2sin(3)余弦定理：bcacbA2cos222；acbcaB2cos222；abcbaC2cos2225(4)面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21