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一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点2.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为A.B.C.D.3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转到的位置，使得，则的度数为A.B.C.D.下列图形中，是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，O是等边内一点，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；四边形AO的面积为；．其中正确的结论是A.B.C.D.6.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，其中点与点B是对应点，点与点C是对应点，且点C、、在同一条直线上，则的长为A.4B.C.D.3下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转得到的是A.B.C.D.8.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是A.B.C.D.9.如图，中，已知，点D在边BC上，把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么m为A.B.或C.D.二、填空题如图，在中，，点O为内一点，连接A0、BO、CO，且，按下列要求画图保留画图痕迹：以点B为旋转中心，将绕点B顺时针方向旋转，得到得到A、O的对应点分别为点、，则______，______．11.在英文大写字母H、K、J、K、L、M、N中，是中心对称的有______个12.若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，其中正确的有______只填所有正确答案的序号13.在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______．14.如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为______．页优秀领先飞翔梦想成人成才三、解答题15.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．如图，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则______填“”“”“”；如图，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分分割．如图，一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．17.综合与实践：问题情景：已知等腰，点分别是的中点，连接MN．问题：如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；如图2，当点D在AB上，点E在外部时，中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．拓展探究：如图3，将图2中的等腰绕点A逆时针旋转，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系不必证明在中，，将以B为中心顺时针旋转，得到．求证：．在平面直角坐标系中的位置如图所示．将绕原点O顺时针旋转得到，请画出；直接写出的坐标为______；直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______．页优秀领先飞翔梦想成人成才【答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.；11.H、N12.13.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置14.15.16.解：如图所示：17.解：与EC的数量关系为证明：点分别是的中点等腰页优秀领先飞翔梦想成人成才成立证明：如图2，连接EM并延长至点F，使，连接在和中≌和为等腰直角三角形，在和中≌又点分别是的中点与EC的位置关系为：，数量关系为：．证明：由旋转的性质得：≌，，，即，，．19.；