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第二十三章二次函数周周测7一、选择题1.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针旋转90°至DE，联结AE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．42.下列英文单词或标记中,是中心对称的是()A.SOSB.CEOC.MBAD.SARS3.如图23-3-2中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()图23-3-2A.①③B.②④C.②③D.①④4.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()6.如图所示，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）．7.把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有()OLYMPICA.1个B.2个C.3个D.4个8.如图23-3-3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′图23-3-39.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.正方形10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图23-3-7所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是()图23-3-711.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形12.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为()5题图A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)二、填空题13.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数______________.14.要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案,又是中心对称图案的花坛.如图,其中,不符合设计要求的是________（填序号）.15.请写出两个既是轴对称，又是中心对称的四边形是______________.16.如图15-2-22，四边形ABCD是旋转对称图形,点___________是旋转中心,旋转了________度后能与自身重合,则AD=________________,AO=,BO=________________.三、解答题17.分析下面图案的形成过程，并利用一个圆，通过平移、旋转和轴对称设计一个图案，说明你的设计意图．18.试一试，如何通过割补将转化为.19.如图（1）（2）（3）,请你在3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内,分别设计1个图案,要求:（1）在图（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形;（2）在图（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形;（3）在图（3）中所设计的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且面积等于3.并将你所设计的图案用铅笔涂黑.20.下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，来试一试吧！21.请在下图所示的直角坐标系中，画一个五边形，写出它的五个顶点的坐标，然后画出这个五边形以原点为旋转中心，旋转角为180°的图形，并写出对称图形的顶点坐标．页优秀领先飞翔梦想成人成才答案一、选择题1、C解析：作DH⊥BC于H，CH＝5－3＝2，再作EF⊥AD交AD的延长线于点F，利用旋转前后的关系，证明△DHC≌△DFE，则EF＝CH＝2，故S△ADE＝3×2×＝3，故选C．2、思路解析：判断是不是中心对称一定要找到对称中心,在SOS中,字母O的中心就是图形的对称中心．答案：A3、思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案：A4、D点拨:图形A,B,C都只是旋转对称图形.5、解析：选项A既是中心对称图形又是轴对称图形；选项B是中心对称图形，不是轴对称图形；选项C、D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形．答案：A点拨：(1)轴对称图形是针对一条直线而言，中心对称图形是针对一个点而言；(2)轴对称图形是在空间翻折180°与自身重合，中心对称图形是在平面上旋转180°与自身重合；(3)轴对称图形和中心对称图形都是一种位移变换，变换之后的图形都与原图形重合．6、B点拨：圆和六角星都是轴对称图形和中心对称图形，它们的组合既是轴对称图形又是中心对称图形．7、解析：由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则有字母O、I是中心对称图形.答案：B命题立意：考查了学生对中心对称图形的理解.8、思路解析：找准对应点、线、角是解题关键.答案：D9、思路解析：等边三角形是轴对称图形,对称轴是它的任何一边的高所在的直线,但不是中心对称图形,因为等边三角形绕它的中心旋转120°与原来的位置重合,而不是旋转180°．页优秀领先飞翔梦想成人成才答案：B10、思路解析：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.答案：A11、思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.答案：C12、解析：由题意知点M与点A关于原点O对称,所以M(-1,-3)；点N与点A关于x轴对称,所以N(1,-3).答案：C命题立意：本题考查了平面直角坐标系内对称点坐标的求法,一个点A(m,n)关于x轴的对称点坐标为(m,-n),关于y轴的对称点坐标为(-m,n),关于原点的对称点坐标为(-m,-n),这个规律应熟记.二、填空题13、思路解析：因为正六边形是中心对称图形，所以，解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.答案：60°14、思路分析：图案（1）（2）（4）既是轴对称图案,又是中心对称图案,只有图案（3）仅是轴对称图案.答案：（3）点评：利用轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一检验.15、思路解析：根据轴对称、中心对称的定义.答案：矩形、正方形16、思路分析：根据旋转对称图形的特点分析.答案：O180BCOCOD三、解答题17、只要合理即可．18、过程如下图：19、思路分析：由两相邻格点的距离均为1个单位长度,可知小等边三角形的边长为1,面积为,所以设计的图案（1）必须含有4个等边三角形；设计的图案（2）必须含有8个等边三角形；设计的图案（3）必须含有12个等边三角形.页优秀领先飞翔梦想成人成才解:（1）因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑4个等边三角形,且成轴对称图形,设计图案如图.（2）因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑8个等边三角形,且成中心对称图形,设计图案（3）因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑12个等边三角形,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,设计图案如图.点评：本题每问答案都是开放的,解答时抓住两点,一是根据等边三角形的面积确定每个网格内的图案是由几个等边三角形组成的；二是将这些等边三角形按规定排列.20、分析：涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果．解：画图如下．21、如图所示；坐标略页优秀领先飞翔梦想成人成才