高中向量精选练习题

1练习一1、已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，则实数k的值为________．54【解析】因为a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke21＋(1－2k)(e1·e2)－2e22，且|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝－12，所以2k－12－2＝0，即k＝54.2、已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.1【解析】因为a－2b＝(3，3)，由a－2b与c共线，有k3＝33，可得k＝1.3、设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ0)，所以a＝(2λ，λ)．由||a＝25，得2λ2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．4、已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤OP→·OM→≤1,0≤OP→·ON→≤1，则z＝OQ→·OP→的最大值为____________．35、若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．π6，5π6【解析】由题意得：||α||βsinθ＝12，∵||α＝1，||β≤1，∴sinθ＝12||β≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈π6，5π6.6、已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是______.[0,2]【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又OA→·OM→＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；2当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即OA→·OM→的取值范围是[0,2].7、已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则AD→的坐标是__________．8、已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|＝2，则|a|＝__________.9、若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为_______．1【解析】|a＋b－c|＝a＋b－c2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，由于a·b＝0，所以上式＝3－2c·a＋b，又由于(a－c)·(b－c)≤0，得(a＋b)·c≥c2＝1，所以|a＋b－c|＝3－2c·a＋b≤1.10、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.1【解析】由题意，得(a＋b)·(ka－b)＝k||a2－a·b＋ka·b－||b2＝k＋(k－1)a·b－1＝(k－1)(1＋a·b)＝0，因为a与b不共线，所以a·b≠－1，所以k－1＝0，解得k＝1.