高中数学1.2函数及其表示教案人教版必修1A

用心爱心专心1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第一课时函数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。〖过程与方法〗1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。教学重、难点〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。〖难点〗函数概念及符号的理解。教学过程设计一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。2、思考：（1）y=1是函数吗？（2）y=x与2xyx是同一个函数吗？显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、问题情境设疑用心爱心专心引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：25130tth（*）。炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有惟一的高度h和它对应。引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；用心爱心专心共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。三、核心内容整合1、函数的概念归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:A→B。定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy),(。2、函数的三要素（1）定义域A：自变量x的取值范围。（2）对应法则f——变化规律；（3）值域}|)({Axxf：函数值y的集合。如：（1）一次函数)0()(abaxxf，定义域为R，值域为R；（2）正比例函数)0()(kkxxf，定义域为R，值域为R；（3）反比例函数)0()(kxkxf，定义域为{|0}xx，值域为{|0}yy；（4）二次函数)0()(2acbxaxxf定义域为R，a0时，值域为24{|}4acbyya；a0时，值域为24{|}4acbyya。说明：①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。练习1：判断正误用心爱心专心1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（）2、函数的定义域和值域一定是无限集合（）3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（）4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（）5、对于不同的x，y的值也不同（）6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量（）归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。练习2：判断下列对应能否表示y是x的函数：（1）||yx；（2）||yx；（3）2yx；（4）2yx（5）221yx；（6）221yx。练习3：下列图象能表示函数图象的是（）四、例题分析示例例1、已知函数213)(xxxf，（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值；（3）当a0时，求)1(),(afaf的值。注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实(A)xy0xy0(B)xy0(C)xy0(D)用心爱心专心数x的集合。结论：（1）如果()yfx是整式，则定义域是实数集R；（2）如果()yfx是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果()yfx是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果()yfx是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习4：P19练习1、2。四、三维体系构建1、函数的概念：2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。3、会求简单函数的定义域和函数值。五、课后作业：P24，习题1.2，A组，1，3，4。教学反思：第二课时函数的定义域与值域三维目标构建〖知识与技能〗1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。2、了解区间的意义，并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。〖过程与方法〗进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用，明确函数定义域在三要素中的地位与作用。〖情感、态度、价值观〗培养学生分析、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。教学重、难点〖重点〗熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。〖难点〗含字母参数与抽象函数的定义域的求解。用心爱心专心教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy),(。练习1：已知2()1fxx，求(1),(1),(1),(21)fffafx。2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；（3）满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]。实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞），“∞”读作“无穷大”。满足x≥a，xa，x≤b，xb的实数的集合分别表示为[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)。注意：①区间是一种表示连续性的数集；②定义域、值域经常用区间表示；③用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。用心爱心专心练习2、试用区间表示下列实数集：（1）{x|5≤x6}；（2）{x|x≥9}；（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}；（4）{x|x-9}∪{x|9x20}。2、典型例题分析：例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）2)(xy；（2）33xy；（3）2xy；（4）xxy2。〖知识提炼〗两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。练习3：P19练习3。例3、已知2(1)32fxxx。（1）求(2)f和()fa的值；（2）求()fx和(1)fx的值。分析：比较(2)f与(1)fx，知当x=1时，得2(2)13121f。类似地，令1xa，则1xa，所以22()(1)3(1)256faaaaa。用x替换a，得2()56fxxx。练习4：（1）已知2(21)1fxxx，求()fx；学生求解。（2）已知2211()fxxxx，求()fx。分析：令1txx，所以210xtx，此时要用x表示t，式子非常复杂，考虑原式中右边的特点，可知把t平方即可：2222222111()22txxxtxxx，所以2()2ftt，得2()2fxx。用心爱心专心例4、（1）已知)(xf的定义域为[1，4]，求(2)fx的定义域。分析：令2tx，因为()ft的定义域为[1。4]，所以1412412txx，所以的定义域为[–1，2]。（2）已知(1)fx的定义域为[0，3]，求)(xf的定义域。分析：令1tx，因为03x，所以12t，所以()ft的定义域为[1，2]，从而)(xf的定义域的定义域为[1，2]。三、归纳小结：1、区间的概念：能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。2、判断两个函数相等：两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。3、求函数的解析式：换元法或整体代入（配凑法）。4、已知)(xf的定义域，求复合函数[()]fx的定义域。四、布置作业：课本P24，习题1.2，A组第2、3题。补充：已知xxxf1)(，（1）求)1()(xfxf的值；（2）求)71()21()1()7()2()1(ffffff的值。教学反思用心爱心专心1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法三维目标构建〖知识与技能〗理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。〖过程与方法〗通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。〖情感、态度与价值观〗提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。重、难点〖重点〗函数的三种表示方法。〖难点〗利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。教学过程设计一、核心内容整合函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。二、例题分析示例例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数)(xfy。分析：解析法：5,yxx{1，2，3，4，5}；用心爱心专心列表法：图象法：三种表示方法的特点：解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例：解析法：21(0),2ykxkhgt；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口出生变化率曲线：笔记本数x12345钱数y510152025用心爱心专心例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，设测试序号为X，成绩为Y