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二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－21，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y0.xy112-1OxyABO图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.xy1-1-1O元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.二、选择题13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是abac442;④当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k－47;B.k≥－47且k≠0;C.k≥－47;D.k－47且k≠016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()A.424mB.6mC.15mD.25mxy8O5m12mABCDxy2.412O图4图5图617.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()A.1B.3C.4D.618.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是()A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3);D.(1，3)19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()页优秀领先飞翔梦想①a－601②－601a0③a－b+c0④0b－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h=20m时，小球的运动时间为（）A.20sB.2sC.(22+2)sD.(22－2)s21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是()A.m1B.m－1C.m－1D.m122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为()A.(－21，411)B.(－21，45)C.(21，411)D.(21，－411)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－121x2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6mB.12mC.8mD.10mxyABCOxyOABMO图7图8图925.某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面340m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m三、解答题26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?28.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是24,24bacbaa,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2x10,它的伴随抛物线与x轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.FDBCAE32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.(0,3.5)3.05mxyO35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.12345-1-2(万元)月份?StO参考答案1.262.41大－83没有3.①x2－2x②3或－1③0或24.y=x2－3x－105.m29无解6.y=－x2+x－1最大7.y=－81x2+2x+116.58.29.b2－4ac0(不唯一)(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k,∴A(0，10)，M(1，340).∴y=a(x－1)2+340，10=a+340.∴a=－310.∴y=－310(x－1)2+340.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点(1,0),(43,0),草图略.27(1)∵y=12x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴221(5)5021(1)(1)02bcbc,352ab,∴y=215322xx.(2)∵y=215322xx=21(3)22x∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.(1)y=-2