高中数学公式定理定律概念大全

1１.1集合的概念与运算（1）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（2）常用数集：自然数集：N正整数集：*N或N整数集：Z有理数集：Q实数集：R1.2子集（1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）性质：①AAA,；②若CBBA,，则CA；③若ABBA,则A=B；1.3真子集（1）定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；（2）性质：①,AA；②若,ABBC，则AC；1.4补集：（1）定义：记作：},|{AxUxxACU且；（2）性质：AACCUACAACAUUUU）（，，；1.5交集与并集（1）交集：{|,且}ABxxAxB性质：①AAAA,②若BBA，则AB（2）并集：{|,或}ABxxAxB性质：①AAAAA,②若BBA，则BA1.6集合运算中常用结论(1)UUABAABBABCBCA（2）含n个元素的集合的所有子集有n2个22.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集},|{21xxxxx“＞”取两边}2|{abxxR一元二次不等式)0(02acbxax的解集}|{21xxxx“＜”取中间3.1简易逻辑真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真,否则为假；非p，真假相反。3.2四种命题（1）命题的四种形式：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”不同；x1x2xyOx1=x2xyOxyO原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B①若AB，则p是q成立的充分条件；②若AB，则p是q的充要条件；③若AB，则p是q的充分不必要条件；④若,且ABBA，则p是q的既不充分也不必要条件。第三章基本初等函数（Ⅰ）函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.41.指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，2.对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm第四章基本初等函数（Ⅱ）1、角的换算(1)换算关系:8157)180(1)(180弧度弧度(2)弧长公式:rl扇形面积公式:22121rlrS2、特殊角的三角函数值003004506009001800270sin0212223101cos1232221010tan03313不存在0不存在3、任意角的三角函数rysin，rxcos，xytan，三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”54、诱导公式：“2k，奇变偶不变，符号看象限”k2222正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan5、同角三角函数的基本关系式：①平方关系1cossin22；；②商式关系tancossin；6、两角和与差公式sinsincoscossinsinsincos令22coscoscossinsincoscossin令222tantantantantan1·211222cossintantantan2212coscossincos221221227、三角函数的图像和性质sinyxcosyxtanyx图像6定义域RR值域]1,1[]1,1[R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk上为增函数；]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）注意：1.xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反．一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）．2.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T．3.)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；8.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，AbcSsin21；余弦定理：2a=Abccbcos222cosA=bcacb2222ZkkxRxx,21|且7第五章立体几何1、.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面2、直线与平面2.1、位置关系：在面内、相交、平行2.2、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.3、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、平面与平面3.1、位置关系：平行，相交3.2、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行．另：垂直于同一条直线的两个平面平行．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面3.3、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。5、简单几何体ShV棱柱ShV31棱锥球V＝34πR3第六章平面向量1.两个向量共线的充要条件：①向量b与非零向量a共线有且仅有一个实数，使得b=a．②若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a∥b01221yxyx．2、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则8a·b=︱a︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．(2)若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a﹒b=2121yyxx（3）性质：a⊥ba·b=002121yyxx（a，b为非零向量）;︱a︱=2121yxaa;cos=baba=222221212121yxyxyyxx．（3）若点),(),(2211yxByxA，则212222)()(yyxxAB第七章平面解析几何1、直线和圆1.１直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是[0,π]，直线的斜率：BAkxxyykk,,tan12121.２直线方程的几种形式：点斜式：)(00xxkyy，斜截式：bkxy1.３两条直线的位置关系（1）平行：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1∥l2k1=k2且b1≠b2；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1⊥l2k1·k2=-1l1⊥l2k1·k2=-191.4点到直线的距离公式点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd1.5两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd1.6圆的方程（1）圆的标准方程:222()()xaybr.（2）圆的一般方程:220xyDxEyF(224DEF＞0).1.7直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法（几何法）：圆心到直线的距离相离相切相交rdrdrd弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决2.圆锥曲线一、椭圆1．椭圆方程的定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数(大于21FF)的点的轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。（1）①椭圆的标准方程：i．中心在原点，焦点在x轴上：)0(12222babyax．ii．中心在原点，焦点在y轴上：)0(12222babxay．几何性质10①顶点：),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba．②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长a2，短轴长b2．③焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc．④焦距：2221,2baccFF．二、双曲线1．双曲线的定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF平面内与两个定点21,FF距离的差的绝对值等于|)|2(221FFaa的点的轨迹。（1）双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222babxaybabyax．（2）①i．焦点在x轴上：顶点：)0,(),0,(aa，焦点：)0,(),0,(cc，渐近线方程：0byax或02222byaxii．焦点在y轴上：顶点：),0(),,0(aa．焦点：),0(),,0(cc．渐近线方程：0bxay或02222bxay．②轴yx,为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c．③离心率ace．（3）等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e．11三、抛物线设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF直线与圆锥曲线的位置关系：（1）判定方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元得关于x（或y）的一元二次方程，求出，根据判定直线与圆锥曲线的位置关系（2）弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1),P2(