高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

数学励志家教工作室编辑整理高中数学必修1第二章函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数2)(－＝xxf，x｛0，1，2，4｝的最大值为_____.（2）函数123)(－＝xxf在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____.2、利用单调性的定义证明函数21)(xxf＝在（－∞，0）上是增函数.3、判断函数12)(＋＝xxf在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明.4、画出函数322丨＋丨＋＝－xxy的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)f(15)与6、已知)(xfy＝在定义域（－1，1）上是减函数，且)23()1(－＜－afaf，求实数a的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|(2)y(3)y＝＝xxxxx2221123||（4）2012－－＝xxy8、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．9、【例4】判断函数＝≠在区间－，上的单调性．f(x)(a0)(11)axx2110、求函数xxxf4)(＋＝在[1，3]上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1）11)1()(－＋－＝xxxxf；（2）axf＝)(（Rx）；（3）3232)52()52()(－－＋＝xxxf12、若32)1(2＋＋－＝mxxmy是偶函数，则m＝_________．数学励志家教工作室编辑整理13、已知函数cbxaxxf＋＋＝2)(（0a）是偶函数，那么cxbxaxxg＋＋＝23)(是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数14、已知函数babxaxxf＋＋＋＝3)(2是偶函数，且其定义域为[1－a,a2]，则（）A．31a，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝015、已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf2)(2－＝，则)(xf在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）16、函数1111)(22xxxxxf是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数17、若)(x，)(xg都是奇函数，2)()()(＋＋＝xbgxaxf在（0，＋∞）上有最大值5，则)(xf在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－318、函数2122)(xxxf的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．19、判断函数＝)(xf0130132323＜，－＋＞，＋－xxxxxx的奇偶性.20、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．21、已知)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，若11)()(xxgxf，则)(xf的解析式为_______，)(xg的解析式为_______.22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0.试证f（x）是偶函数．23、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）.求证f（x）是偶函数．数学励志家教工作室编辑整理高中数学必修1第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案1、【答案】（1）2（2）3，312、略3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为0x和0＜x两种情况，分段画图.单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]；单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）5、【答案】（1）f(6)＜f(4)；（2）∴＞，即＞．f(15)f(4)f(15)f(2)6、【答案】实数a的取值范围是（31，43）7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)；减区间是[1，2)和(2，＋∞)（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，21）；减区间是[21，5)和（5，＋∞）8、【答案】a的取值范围是0≤a≤1．9、【答案】当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，可得)2(f＝4是最小值，)1(f＝5是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）0＝a，)(xf既是奇函数又是偶函数；0a，)(xf是偶函数；（3）)(xf是奇函数.12、【答案】013、【答案】选A14、【答案】选B15、【答案】选D16、【答案】选B17、【答案】选C18【答案】奇函数19、【答案】奇函数【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明)()(xfxf＝－－即可.数学励志家教工作室编辑整理20、【答案】解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．21、【答案】11)(2xxf，1)(2－＝xxxg22、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．23、证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．