高中数学必修一典型题目复习

第1页共7页1必修一典型练习题一、集合及其运算1.已知集合1,12xyyBxyyA，则BA().(A)2,1,0（B）2,1,1,0(C)1xx(D)R2.设集合},1,5,9{},,12,4{2aaBaaA若}9{BA，求实数a的值。3.已知}32/{},322/{xxBaxaxA，若BA，求实数a的取值范围4.已知集合}0|{},0124|{22kkxxxBxxxA.若BBA，求k的取值范围二、映射与函数的概念1．已知映射BAf:，RBA，对应法则xxyf2:2，对于实数Bk在集合A中不存在原象，则k的取值范围是2．}y|y{N},x|x{M2020，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系有.3．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.三、函数的单调性与奇偶性1.求证：函数xxxf1)(在),1(x上是单调增函数2．已知函数xfy在),(上是减函数，则|2|xfy的单调递减区间是（）.A),(.B),2[.C),2[.D]2,(第2页共7页23．已知函数axaaxxf)31()(2在区间),1[是递增的，则a的取值范围是4．设函数xf在)2,0(上是增函数，函数2xf是偶函数，则1f、25f、27f的大小关系是.___________5．已知定义域为(－1，1)的奇函数xf又是减函数，且0)9(32afaf则a的取值范围是三、求函数的解析式1.已知二次函数)(xf，满足1)1(,1)2(ff，且)(xf的最大值是8，试求函数解析式。2.设函数babaxxxf,()(为常数，且)0ab，满足1)2(f，方程xxf)(有唯一解，求)(xf的解析式，并求出)]3([ff的值.3.若函数bxxaxf1)1()(2，且2)1(f，25)2(f⑴求ba,的值，写出)(xf的表达式⑵用定义证明)(xf在),1[上是增函数4.已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数（1）求ba,的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围5.（1）已知函数)(xf为奇函数，且在0x时，xxxf2)(,求当0x时)(xf的解析式。（2）已知函数)(xf为偶函数，且在0x时f(x)=x2-x,求当0x时)(xf的解析式。第3页共7页36.已知函数)(xf为奇函数，)(xg为偶函数,且1)()(xxgxf，求)(xf=.)(xg=.四、二次函数的应用1.若函数432xxy的定义域为[0,m],值域为4425,,则m的取值范围是.2.函数12)(2axxxf在]2,1[的最大值为4，求实数a的取值范围3.求实数m的范围，使关于x的方程062)1(22mxmx有两实根，且都比1大.4．cbxxxf2)(满足)()1(xfxf，则)0(),2(),2(fff的大小关系是5．若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切xR恒成立，则a的取值范围是______.五、指数函数与对数函数的应用1.若122xxay是奇函数，则a的值是.___________2．若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A．010ba且B．01ba且C．010ba且D．01ba且2．函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．六、抽象函数1.)(xf在其定义域内恒有)()(2)()(yfxfyxfyxf（*），且0)0(f（1）求)0(f（2）求证)(xf为偶函数2．已知)(xf是定义在),0(上的增函数，且满足)()()(yfxfyxf，1)2(f.（1）求证：3)8(f；（2）解关于x的不等式3)2()(xfxf.七、零点判定方法例题：1函数1221xxfxog的零点所在的区间为（）A.10,4B.11,42C.1,12D.1,2第4页共7页4必修一典型练习题一、集合及其运算1.已知集合1,12xyyBxyyA，则BA().答案：C(A)2,1,0（B）2,1,1,0(C)1xx(D)R2.设集合},1,5,9{},,12,4{2aaBaaA若}9{BA，求实数a的值。答案：3-a3a)(5（舍），，舍a3.已知}32/{},322/{xxBaxaxA，若BA，求实数a的取值范围答案：3a4.已知集合}0|{},0124|{22kkxxxBxxxA.若BBA，求k的取值范围答案：0k4-736k或二、映射与函数的概念1．已知映射BAf:，RBA，对应法则xxyf2:2，对于实数Bk在集合A中不存在原象，则k的取值范围是答案：1k2．}y|y{N},x|x{M2020，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系有.答案：B,C3．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.答案：1a三、函数的单调性与奇偶性1.求证：函数xxxf1)(在),1(x上是单调增函数2．已知函数xfy在),(上是减函数，则|2|xfy的单调递减区间是（B）.A),(.B),2[.C),2[.D]2,(第5页共7页53．已知函数axaaxxf)31()(2在区间),1[是递增的，则a的取值范围是答案：10a4．设函数xf在)2,0(上是增函数，函数2xf是偶函数，则1f、25f、27f的大小关系是.___________答案：25f1f27f5．已知定义域为(－1，1)的奇函数xf又是减函数，且0)9(32afaf则a的取值范围是答案322a三、求函数的解析式1.已知二次函数)(xf，满足1)1(,1)2(ff，且)(xf的最大值是8，试求函数解析式。答案744)(2xxxf2.设函数babaxxxf,()(为常数，且)0ab，满足1)2(f，方程xxf)(有唯一解，求)(xf的解析式，并求出)]3([ff的值.3.若函数bxxaxf1)1()(2，且2)1(f，25)2(f⑴求ba,的值，写出)(xf的表达式⑵用定义证明)(xf在),1[上是增函数4.已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数（1）求ba,的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围5.（1）已知函数)(xf为奇函数，且在0x时，xxxf2)(,求当0x时)(xf的解析式。（2）已知函数)(xf为偶函数，且在0x时f(x)=x2-x,求当0x时)(xf的解析式。第6页共7页66.已知函数)(xf为奇函数，)(xg为偶函数,且1)()(xxgxf，求)(xf=.)(xg=.四、二次函数的应用1.若函数432xxy的定义域为[0,m],值域为4425,,则m的取值范围是答案]3,23[.2.函数12)(2axxxf在]2,1[的最大值为4，求实数a的取值范围答案}41,1{a3.求实数m的范围，使关于x的方程062)1(22mxmx有两实根，且都比1大.4．cbxxxf2)(满足)()1(xfxf，则)0(),2(),2(fff的大小关系是答案)2()2()0(fff5．若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切xR恒成立，则a的取值范围是______.五、指数函数与对数函数的应用1.若122xxay是奇函数，则a的值是.___________答案：12．若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A．010ba且B．01ba且C．010ba且D．01ba且2．函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．六、抽象函数1.)(xf在其定义域内恒有)()(2)()(yfxfyxfyxf（*），且0)0(f（1）求)0(f（2）求证)(xf为偶函数答案1)0(f2．已知)(xf是定义在),0(上的增函数，且满足)()()(yfxfyxf，1)2(f.（1）求证：3)8(f；（2）解关于x的不等式3)2()(xfxf.第7页共7页7答案7162x七、零点判定方法例题：1函数1221xxfxog的零点所在的区间为（B）A.10,4B.11,42C.1,12D.1,2