高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中函数大题专练１、已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR。⑴试求不等式的解集A；⑵对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。3.已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于[2,3]t恒成立，求实数m的取值范围.4.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0x时，11,()0,fxx0;0.xx（1）求)(xf在(,0)上的解析式.（2）请你作出函数)(xf的大致图像.（3）当0ab时，若()()fafb，求ab的取值范围.（4）若关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解，求,bc满足的条件.5．已知函数()(0)||bfxaxx。（1）若函数()fx是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当2b时，若不等式()fxx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数()gx若存在区间[,]()mnmn，使[,]xmn时，函数()gx的值域也是[,]mn，则称()gx是[,]mn上的闭函数。若函数()fx是某区间上的闭函数，试探求,ab应满足的条件。6、设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。7．对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00(,)xx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；（2）若对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。8．设函数)0(1)(xxxxf，的图象为1C、1C关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为)(xg.（1）求函数)(xgy的解析式；（2）若直线by与2C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9．设定义在),0(上的函数)(xf满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b，都有()()()1fabfafb；②(2)0f；③当1x时，总有()1fx.（1）求)21()1(ff及的值；（2）求证：),0()(在xf上是减函数.10．已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。11.记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围12、设1,011aaaaxfxx。（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：（3）令xxgalog1，当nmnm,1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。13．集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1)函数)(xf的定义域是[0,)；(2)函数)(xf的值域是[2,4)；(3)函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=)0()()0()(xxfxxf（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m0,n0且m+n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。15．函数f(x)=baxx(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。函数大题专练答案１、已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR。⑴试求不等式的解集A；⑵对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。解：（1）当0k时，(,4)A；当0k且2k时，4(,4)(,)Akk；当2k时，(,4)(4,)A；（不单独分析2k时的情况不扣分）当0k时，4(,4)Akk。（2）由（1）知：当0k时，集合B中的元素的个数无限；当0k时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集。因为44kk，当且仅当2k时取等号，所以当2k时，集合B的元素个数最少。此时4,4A，故集合3,2,1,0,1,2,3B。２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。解：（1）当0,1x时，总有2gxx0()，满足①，当12120,0,1xxxx时，22221212121212gxxxx2xxxxgxgx()()()，满足②（2）若a1时，h0a10()不满足①，所以不是G函数；若a1时，hx()在x01[,]上是增函数，则hx0()，满足①由1212hxxhxhx()()()，得1212xxxxa21a21a21，即12xxa121211[()()]，因为12120,0,1xxxx所以1x02112x02111x与2x不同时等于111xx021211()()11xx1a12121()()当12xx0时，11xx1112121min()()()a1，综合上述：a1{}（3）根据（２）知：a=1，方程为xx42m，由x02110x1得x01[,]令x2t12[,]，则2211mttt24()由图形可知：当m02[,]时，有一解；当m02(,)(,)时，方程无解。３.已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于[2,3]t恒成立，求实数m的取值范围.[解]（1）当0x时，0)(xf；当0x时，xxxf212)(.由条件可知2212xx，即012222xx，解得212x.02x，21log2x.（2）当]2,1[t时，0212212222tttttm，即121242ttm.0122t，122tm.2[2,3],12[65,17]tt，故m的取值范围是[17,).４.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0x时，11,()0,fxx0;0.xx（1）求)(xf在(,0)上的解析式.（2）请你作出函数)(xf的大致图像.（3）当0ab时，若()()fafb，求ab的取值范围.（4）若关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解，求,bc满足的条件.[解]（1）当(,0)x时，11()()11fxfxxx.（2）)(xf的大致图像如下：.4321-1-4-2246（3）因为0ab，所以()()fafb2211111111112ababab，22ababab解得ab的取值范围是(1,).（4）由（2），对于方程()fxa，当0a时，方程有3个根；当01a时，方程有4个根，当1a时，方程有2个根；当0a时，方程无解.…15分所以，要使关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解，关于)(xf的方程0)()(2cxbfxf有一个在区间(0,1)的正实数根和一个等于零的根。所以0,()(0,1)cfxb，即10,0bc.５．已知函数()(0)||bfxaxx。（1）若函数()fx是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当2b时，若不等式()fxx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数()gx若存在区间[,]()mnmn，使[,]xmn时，函数()gx的值域也是[,]mn，则称()gx是[,]mn上的闭函数。若函数()fx是某区间上的闭函数，试探求,ab应满足的条件。解：（1）当(0,)x时，()bfxax设12,(0,)xx且12xx，由()fx是(0,)上的增函数，则12()()fxfx121212()()()0bxxfxfxxx由12xx，12,(0,)xx知12120,0xxxx，所以0b，即(0,)b（2）当2b时，2()||fxaxx在(1,)x上恒成立，即2axx因为222xx，当2xx即2x时取等号，2(1,)，所以2xx在(1,)x上的最小值为22。则22a（3）因为()||bfxax的定义域是(,0)(0,)，设()fx是区间[,]mn上的闭函数，则0mn且0b（4）①若0mn当0b时，()||bfxax是(0,)上的增函数，则()()fmmfnn，所以方程baxx在(0,)上有两不等实根，即20xaxb在(0,)上有两不等实根，所以212124000abxxaxxb，即0,0ab且240ab当0b时，()||bbfxaaxx在(0,)上递减，则()()fmnfnm，即0banambmnbamn，所以0,0ab