21.2降次---解一元二次方程（第五课时） (112)

22．2降次---解一元二次方程（第五课时）22.2.4一元二次方程的根与系数的关系◆随堂检测1、已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx______．2、关于x的一元二次方程20xbxc的两个实数根分别为1和2，则b______，c______．3、一元二次方程210xax的两实数根相等，则a的值为（）A．0aB．2a或2aC．2aD．2a或0a4、已知方程2310xx的两个根为1x、2x，求12(1)(1)xx的值.◆典例分析已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根1x和2x．（1）求实数m的取值范围；（2）当22120xx时，求m的值．（提示：如果1x、2x是一元二次方程20(0)axbxca的两根，那么有12bxxa，12cxxa）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求m的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:（1）∵一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根,∴△＝22(21)41410mmm,∴14m.（2）当22120xx时，即1212()()0xxxx,∴120xx或120xx.当120xx时，依据一元二次方程根与系数的关系可得12(21)xxm,∴(21)0m,∴12m.又∵由（1）一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根时m的取值范围是14m,∴12m不成立,故m无解；当120xx时，12xx,方程有两个相等的实数根,∴△＝22(21)41410mmm,∴14m.综上所述,当22120xx时，14m.◆课下作业●拓展提高1、关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（）A．0p且q0B．0p且q0C．0p且q0D．0p且q02、若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxx.则k的值为（）A、－1或34B、－1C、34D、不存在(注意:k的值不仅须满足1212xxxx,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即k的值必须使得△0才可以.)3、已知1x、2x是方程2630xx的两实数根，求2112xxxx的值.4、已知关于x的方程230xxm的一个根是另一个根的2倍，求m的值.5、已知1x，2x是关于x的方程(2)()(2)()xxmppm的两个实数根．（1）求1x，2x的值；（2）若1x，2x是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．●体验中考1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．3B．3C．6D．9(提示：如果直接解方程22870xx，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、（2008年，黄石）已知,ab是关于x的一元二次方程210xnx的两个实数根,则式子baab的值是（）A．22nB．22nC．22nD．22n参考答案：◆随堂检测1、23.依据一元二次方程根与系数的关系可得1232xx.2、－3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得1212xxbxxc，∴(12)3,122bc.3、B.△＝22()41140aa，∴2a或2a，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121231xxxx，∴121212(1)(1)1()1311xxxxxx.◆课下作业●拓展提高1、A.由一元二次方程根与系数的关系可得：1212xxpxxq，当方程20xpxq的两根12,xx同为负数时，121200xxxx，∴0p且q0，故选A.2、C.由一元二次方程根与系数的关系可得：1221243xxkxxk，∵1212xxxx，∴243kk，解得11k，234k.当11k时,△＝222241(43)151215(1)1230kkk,此时方程无实数根,故11k不合题意,舍去.当234k时,△＝2222341(43)151215()1204kkk,故234k符合题意.综上所述,234k.故选C.3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263xxxx，∴222221121212121212()2(6)23103xxxxxxxxxxxxxx.4、解：设方程230xxm的两根为1x、2x，且不妨设122xx.则由一元二次方程根与系数的关系可得：12123xxxxm，代入122xx,得222332xxm,∴21x,2m.5、解：（1）原方程变为：22(2)2(2)2xmxmpmpm∴22(2)(2)0xpmxmp，∴()()(2)()0xpxpmxp，即()(2)0xpxpm，∴1xp，22xmp．（2）∵直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212=)]4)2(()22()2([21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，∴当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．●体验中考1、B.设1x和2x是方程22870xx的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：1212472xxxx∴22221212127()24292xxxxxx，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2、D由一元二次方程根与系数的关系可得：1abnab，∴222222()2()()2221baababababnnabababab.故选D.