《圆》第2节 点和圆的位置关系导学案1

oCBA《圆》第二节点和圆位置关系导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离：（二）自主探究1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?到圆心的距离等于半径的点在,大于半径的点在,小于半径的点在．4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：........点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么点A在()A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？结论：不在同一直线上的三个点确定圆8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．10、用反证法证明：若∠A、∠B、∠C分别是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°rrrPPPl2l1BACP11、判断正误①经过三个点一定可以作圆.()②任意一个三角形一定有一个外接圆.()③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（）④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（）（三）、归纳总结：1．点和圆的位置关系有、和；不在的三个点确定一个圆；2、反证法是（四）自我尝试：1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ__3，PR____3,PH_____32、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在；3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A．矩形、平行四边形B．菱形、正方形C．正方形、平行四边形D．矩形、等腰梯形6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形.7、．在ABC中，cmAB8，cmAC15，cmBC17，则此三角形的外心是，外接圆的半径为.8、．在ABC中，cmBC24，外心O到BC的距离为cm6，则ABC外接圆的半径为.9、．已知矩形ABCD的边cmAB3，cmAD4.⑴以点A为圆心，cm4为半径作⊙A，求点B、C、D与⊙A的位置关系；⑵若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.二、教师点拔1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。三、课堂检测1．已知⊙O的直径为cm6，若点P是⊙O内部一点，则OP的长度的取值范围为（）A．6OPB．3OPC．30OPD．30OP2．直角三角形的两条直角边分别为12cm和5cm，则其外接圆的半径为（）A．5cmB．12cmC．13cmD．6.5cm3．下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆4．A、B、C是平面内的三点，3AB，3BC，6AC，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内5．三角形的外心是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标（5，8），则点P的位置为（）A．⊙A内B．⊙A上C．⊙A外D．不确定四、课外训练1、已知⊙O的半径为5cm，P为一点，当cmOP5时，点P在；当OP时，点P在圆内；当cmOP5时，点P在.2、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________2cm.（结果用含π的代数式表示）3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．4、如图，在ABC中，90ACB，30A，ABCD，cmAC3，以点C为圆心，3cm为半径画⊙C，请判断A、B、D与⊙C的位置关系，并说明理由.