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《圆》第一节圆周角导学案2主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活【重点】圆周角的推论学习【难点】圆周角推论的应用一、自主学习（一）复习巩固1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是。2、如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=°,∠DAB=°4、如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.（二）自主探究1、如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）ODCBA第1题OCBA第2题ODCBA第3题ODCBA第4题_O_A_B_COCBAEODCBAEODCBAFEODCBAABECDO2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？（三）、归纳总结：1、归纳自己总结的结论：（1）2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.（四）自我尝试：1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE3、变式：如图，△ABF与△ACB中，∠C与∠ABF相等吗？4、如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？二、教师点拔1、两条性质：2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.三、课堂检测1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°四、课外训练1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗？为什么？2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？EODCBA第1题CDAB第3题ABCDOE第2题5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长。8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC吗？为什么？9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长