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BAOB'BAA'O《圆》第一节弧、弦、圆心角导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．（二）自主探究如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．⌒OBACEDF⌒⌒⌒表达式：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。（三）、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．（四）自我尝试：1、如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC2、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，（2）如果AB=CD，那么，（3）如果∠AOB=∠COD，那么，（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？OBCA⌒⌒⌒3、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、已知⊙O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的31，则弦AB的长为，AB的弦心距为.2、如图5，在半径为2的⊙O内有长为32的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB=°.3、如图6，在⊙O中，弦AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC.（7）4、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等OABEDCOBAC图5OAB图6BDOAC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对5、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．AB2CDC．AB2CDD．不能确定6、如图7，⊙O中，如果AB=2AC，那么（）．A．AB=2ACB．AB=ACC．AB2ACD．AB2AC四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2、圆内接梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为3、如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？4、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．