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第1页共4页24.3正多边形和圆教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。2.通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。3.通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。课前准备师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片教学过程一、复习回顾，引入新课问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?（幻灯4）问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）问题1：什么叫正多边形？问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点第2页共4页【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？练一练：把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE，:（1）填空。(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻灯12~13）问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗？【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。【教学提示】从弧相等—弦相等—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根据正多边形的定义得证。【教学提示】教师借助图形进行类比概念教学.第3页共4页问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空：正多边形边数内角中心角外角346n问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？归纳：中心角=外角=360n。目标导学4：正多边形的有关计算（幻灯14~17）填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF，回答下面问题：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是什么三角形？④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍？⑤圆内接正n边形面积公式：正n边形的面积=。4mOABCDEFMrMMr例1：（教材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.4mOABCDEFMrMMr【教学提示】正多边形的有关计算问题转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中去解决。【教学提示】关键是先算出各正多边形的中心角的一半，在直角三角形中去解决。这里的直角三角形都是含30°、45°60°的特殊角，可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。中心角一半边长一半半径R边心距rMCO第4页共4页分析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等于3600÷6＝600，△OBC是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等于它的半径。三、巩固训练，熟练技能见幻灯18、19、20四、归纳总结，板书设计（幻灯21）五、课后作业，目标检测见《学练优》本课时内容教学反思可取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学生已有的知识出发，将圆的有关概念与正多边形诸多概念进行对比学习，学生易于理解和掌握，这样设计突出了知识间的联系，关注学生的最近发展区，知识不枯燥乏味并且突出重点。利用圆的垂径定理，将正多边形的半径、边心距、边长一半转化为直角三角形的有关计算问题，难点有效突破，充分体现了转化的数学思想。让学生感受转化思想的魅力，精心设计练习，具有针对性，并将知识点结合习题有效落实，最终掌握解题的方法和技巧，落实数学思想方法。不足之处：有的学生利用正多边形的定义去判定一个多边形是不是正多边形，只考虑其中一个必备条件；在正多边形的有关概念只去死记硬背，而不去结合图形记忆。温馨提示：教案设计匹配课件，见光盘中精品教学课件正多边形正多边形的定义与对称性正多形的有关概念及性质正多边形的有关计算(m) ,,46241122BC42(m),r4223.22112 lr242341.6).22OBOCOOMBCMlmm解：连接半径、过点作于，因此亭子地基的周长。在RtOMB中，MB=利用勾股定理，可得边心距亭子的面积S=（通常添加辅助线的方法为：连半径，作边心距①正多边形的内角=(2)180nn②中心角＝3600÷n