21.2.2 公式法2

第1页共4页21.2.2公式法（1）判别一元二次方程根的情况教学内容用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．教学目标掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．重难点关键1．重点：b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0一元二次方程没有实根．2．难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-23x+1=0（3）4x2+x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=90，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=0，方程没有实根二、探索新知从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=242bbaca，当b2-4ac0时，根据平方根的意义，24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=242bbaca≠x1=242bbaca，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义24bac=0，所以x1=x2=2ba，即有两个相等的实根；当b2-4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等第2页共4页实数根即x1=242bbaca，x2=242bbaca．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2ba．（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-1280所以，方程没有实数根．（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，∴方程有两个相等的实数根．（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=170∴方程有两个不相等的实根．（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=1210∴方程有两个不相等的实根．三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-34=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+116=0（5）x2-3x-14=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、应用拓展例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80a-2∵ax+30即ax-3第3页共4页∴x-3a∴所求不等式的解集为x-3a五、归纳小结本节课应掌握：b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．六、布置作业1．教材P46复习巩固6综合运用9拓广探索1、2．2．选用课时作业设计．第五课时作业设计一、选择题1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+23）x+3+4=02．当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．答案:一、1．B2．B3．D二、1．p2-4q=02．有两个不等实根3．有两个不等实根第4页共4页三、1．（1）化为3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=490，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+43+12-43-16=-30，没有实根．2．∵c0∴b2-4×1×c0，方程有两个不等的实根．3．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．4．设平均增长率为x，400000008%（1+x）2=720000000，即50（1+x）2=72解得x=20%，∴年销售总额的平均增长率是20%．