初中数学【9年级上】21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系练习题１、口答不解方程，求下列方程的两根和与两根积。⑴.X2－3X+1=0⑵.X2－2X=2（3).X2+5X-10=0212xx21xx411412则：21xx2221xx221)(xx＝221)(xx221)(xx214xx＝2、求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx小结：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.3、解答已知关于x的方程012)1(2mxmx当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.10121mmxx，2.111221mmxx，如果2是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)062mxx84、求方程中的待定系数45、已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx思考•11、对于一元二次方程两根的和、两根的积分别是多少？0622xx思考•一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)•变形，得X2+b/ax+c/a=0(a≠0)•根据根与系数的关系X1+X2=-b/a，X1•x2=c/a1、以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为5)()(21xx故所求方程为y2－3y-5=02、点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):)0(2xxy2xy解:由已知得,mn22mn{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为0222xx小结1.一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)2.两根和x1+x2=－b/a3.两根积x1·x2=c/a