初中数学【9年级上】22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ）教学课件22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．（重点）导入新课复习引入1.一次函数的图象是一条.2.通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线3.二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)4.下列函数中,哪些是二次函数？①2xy42312xxy⑤12xxy④2xxy③xxy12②讲授新课二次函数y=ax2的图象和性质一x…-3-2-10123…y=x2……你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归纳1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线y=x2，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9410149…问题1从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系二解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究归纳例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx问题1从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221,,22yxyxyx当a0时，a的绝对值越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．221,22yxyxx···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx问题2从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221,,22yxyxyx当a0时，a的绝对值越大，开口越小.y＝ax2a0a0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减归纳总结yOxyOx抛物线y=ax2与y=-ax2的关系三问题1观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2例3.已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“”“＝”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积．(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B，∴当x＝2时，y＝2×22＝8.∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，∴OA＝OB，∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．方法总结当堂练习1.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大xxyyOO3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.xyk14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy23xy231xy231xy开口方向对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O5.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1y2.2y轴向上（0,0）小上课堂小结二次函数y=ax2图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性见《学练优》本课时练习课后作业