初中数学教学课件：24.4 弧长和扇形面积(第1课时)（人教版九年级上）

24.4弧长和扇形面积第1课时1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？1803602RR（4）140°圆心角所对的弧长是多少？97180140RR（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)例题l（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度【解析】由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）15705001809001001.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502160°B跟踪训练由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°oABOABO（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:1SR2扇形l1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.31342、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=____．34342跟踪训练【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB例题提示:请同学们自己完成.1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0ABDCE弓形的面积=S扇+S△OAB跟踪训练提示:3.已知扇形的圆心角为30°，面积为，则这个扇形的半径R=____．23cm2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.436cmABCDO1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.BB1B2F'B1BABCDEFB234l●4.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB4622422242222222BCACBCACS阴影9042CACBC∠°，，，RtABC△【解析】答案:6-4.5.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【解析】∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，∵OA=2OM,∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝2120136031.弧长的计算公式l＝并运用公式进行计算；2.扇形的面积公式S＝并运用公式进行计算；3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．通过本课时的学习，需要我们掌握：nR,1802nR360