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24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系1.理解并掌握，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？ABC如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.OA＜rOB=rOC＞rABCr点与圆的位置关系o设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内P在⊙O上P在⊙O外d＜rd=rd＞r点与圆的位置关系prd0prd0Prd0圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？B在圆上，D在圆外，C在圆外例题【解析】（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？B在圆内，D在圆内，C在圆上ADCBB在圆内，D在圆上，C在圆外【解析】【解析】1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在______；点C在________.2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____________；当OP___________时,点P在圆内；当OP___________时，点P不在圆外.圆内圆上圆外圆上＜6≤6跟踪训练3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____；点D在⊙A_____.上外上2cmDcAB1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.探究与实践2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O探究与实践无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.●OABC有关概念三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.探究与实践●A归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O做一做1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形√××√B3.已知如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点P，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能确定COBAPP′4.（兰州·中考）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】选B.只有②不正确，应该强调不在同一直线上的三个点.5.（宜宾·中考）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C.点A在圆外D．不能确定【解析】选A.因为r=4cm，d=3cm，所以dr，所以点A在圆内.1.理解并掌握点与圆的位置关系．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．通过本课时的学习，需要我们：