初中数学教学课件：24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)（人教版九年级上）

24.2.2直线和圆的位置关系第1课时1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题.2.理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切.3.会正确判断直线和圆的位置关系.1.点和圆的位置关系有几种？2.“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外dddr观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)OlllllllllllllOl（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点直线与圆相离、相切、相交的定义.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.相离相离相交相切相交2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______.1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离.垂线段a.AD3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系.（2）直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相交drd=rdrdorldorlodrl（1）直线l和⊙O相离判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r总结：直线与圆的位置关系的判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称drd=rdr圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,2222ABACBC345(cm)根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC例题【解析】即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有dr，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r,因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有dr，因此⊙C和AB相交.)(4.2543cmABBCACCD1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210跟踪训练（3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:（1)若AB和⊙O相离，则;（2)若AB和⊙O相切，则;d5cmd=5cmd5cm0cm≤3.直线和圆有2个交点,则直线和圆________;直线和圆有1个交点,则直线和圆________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_______;相交相切相离在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________..OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA⊥l∴l是⊙O的切线思考ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直.OAl将前面思考中的问题,反过来,如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.思考1.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②__________③______________.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.【解析】分别连结直径OA交圆O于点D和连结CD.由AD为直径可得∠ACD=90°，则∠ADC+∠DAC=90°.由图可知∠ADC=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠ADC=∠CAE.∴∠CAE+∠DAC=∠ADC+∠DAC=90°.∴EF⊥AD,∴EF是⊙O的切线.D2.（兰州·中考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；【解析】（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.（2）∵PC=AC∴∠A=∠P,∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB,∴BC=OC,∴BC=AB.2121判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.通过本课时的学习，需要我们掌握：