初中数学教学课件：24.1.3 弧、弦、圆心角（人教版九年级上）

24.1.3弧、弦、圆心角1.掌握圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此.圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性（1）相关概念_______：顶点在圆心的角________________________________圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBA__________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.__________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.MN证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足..CDABONOMCDONABOMNPOMPO例题1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒跟踪训练（3）如果AB=CD，那么______________,__________,____________.（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OF⌒⌒AB=CD【例2】如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN.求证：CD=EF证明：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G∵A为CD中点，B为EF中点∴OA⊥CD，OB⊥EFFG⌒⌒例题故∠AFC=∠BGE=90°①又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA②且AM=BN③∴△AFM≌△BGN∴AF=BG∴OF=OG∴DC=EF证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥A2B2,垂足分别为C1、C2，∵A1B1∥O102，∴O1C1=O2C21O2O如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点、，交⊙于点、.求证：21BA21OO1A1B2A2B222111BOABOA1O2O1C2C跟踪训练111222.AOBAOB证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCOAC=AB∵1.如图，在⊙O中，,∠ACB=60°求证：∠AOB=∠BOC=∠AOCAC=AB2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75【解析】∵=DECD=BC=DECD=BC圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系