初中数学教学课件：22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象第2课时（人教版九年级上）

22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象第2课时1.会画y=a(x-h)2+k的图象；2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质.观察图象,回答问题函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy213xy在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和y=3(x-1)²的图象．1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2观察这三个图象是如何平移的.二次函数y=0.5x²，y=0.5(x+1)2和y=0.5(x+1)21的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?【例1】画出函数y=0.5(x+1)²1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y=0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1？思考：二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.二次函数y=0.5(x+1)21的图象和抛物线y=0.5x²，y=0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?y=-0.5(x+1)²-1y=-0.5x²y=-0.5(x+1)²对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1).顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是-1.yx在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1).顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.213xy开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2132xyy23xyx=1与y=-3x²有关二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了!yx【例2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？点（3，0）在抛物线上，求a没问题.解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）是顶点，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）∵点（3，0）在抛物线上，∴0=a(3-1)2+3∴a=-0.75∴y=-0.75(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m.1.（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒B2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解析：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则y=[800-10(x-30)]·x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∴当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元1．（台州中考）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()yxODCB(4,4)A(1,4)A．－3B．1C．5D．8【解析】选D.当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．2.（遵义中考）如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．8B．6C．10D．41221A3.（株洲中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米x(米)y(米)【解析】选A.抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.4.（温州中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值【解析】选C．因为图象顶点的纵坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．5.（本溪中考）把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是______【解析】先由平移规律求出新抛物线的解析式y=-（x-100）2+2，然后求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离.22答案：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0向上x=h（h，k）a0向下x=h（h，k）