初中数学教学课件：21.2.3 因式分解法（人教版九年级上）

21.2.3因式分解法20(0)axbxca1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式法解某些一元二次方程.2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法)04,0(2422acbaaacbbx认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:.293x.30或这个数是:小颖是这样解的2x3x0.【解析】小颖做得对吗?.3x.3这个数是:小明是这样解的2x3x,x,.【解析】方程两边都同时约去得小明做得对吗?.03xx.30或这个数是:小亮是这样解的2x3x,【解析】由方程得.032xxx0x30.或.3,021xx小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.温馨提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”【例1】用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).2:15x4x0,解x05x40.或.045xx.54021，xx2x2xx20,x201x0.或.012xx.1221，xx例题【解析】分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;归纳：(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?跟踪训练.422，x1x2.解下列方程:，x031412x2x2,013-4x2x2x104x30.或.43,2121xx【解析】(1)（1）（x+2)(x-4)=0(2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0x20x40或【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,.27,021xx1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.参考答案：121.5;2.xx122.5;3.xx123.3;2.xx12144.;.27xx1255.2;.3xx5.3x(x2)5(x2)025)25(2xx1.2.015)53(2xx23.x(32)x1804.)12()24(2xxx2.用分解因式法解下列方程??有没有规律看出了点什么;6,1067:212xxxx得解方程3.观察下列各式,也许你能发现些什么?);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的两个实数根分别为p、q；（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式，一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.归纳二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0【解析】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0或x-5=0∴x1=-5,x2=5.1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.通过本课时的学习，需要我们掌握：