初中数学【9年级上】第24章 小结

倍速课时学练一、本章知识结构图圆圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形外接圆切线三角形内切圆等分圆周弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积倍速课时学练二、回顾与思考在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；研究了圆中的有关计算问题.重点知识内容1.倍速课时学练在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？2.·OABA′B′倍速课时学练垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.(2)垂直于弦的直径有什么性质？·OABCDE倍速课时学练一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？·AC1OC2C3·BACBO倍速课时学练(4)你能举出这些关系的实际应用吗？倍速课时学练点P在圆内d＜r.点P在圆外d＞r;点P在圆上d=r;直线和⊙O相交直线和⊙O相切直线和⊙O相离d＜r;d=r;d＞r.（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?（2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？3.r·OAPPP·lOrll倍速课时学练dr1＋r2;两圆外离d=r1－r2;两圆内切d=r1+r2;两圆外切d＜r1－r2.两圆内含r1-r2＜d＜r1+r2;两圆相交（3）圆和圆的位置关系有几种?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1倍速课时学练(4)你能举出这些位置关系的一些实例吗？倍速课时学练·OA·OlA(1)圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)如何判断一条直线是圆的切线？4.l倍速课时学练正多边形必有外接圆和内切圆.(1)正多边形和圆有什么关系？5.倍速课时学练(2)你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？倍速课时学练因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：2360R180R180nRl(1)举例说明如何计算弧长？6.·O12360180RR1°的圆心角所对的弧长是180Rlnn°的圆心角所对的弧长是n°1°倍速课时学练(2)举例说明如何计算扇形面积°n°1°1°圆心角的扇形面积是21360Rn°圆心角的扇形的面积为在半径为R的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是：2360nRS扇形2SR2360R2360Rn倍速课时学练圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l扇形的弧长为2rlor扇形圆锥的全面积为2rlrlr因此圆锥的侧面积为(3)举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.倍速课时学练7.结合本章内容，进一步体会数学来源于现实，服务于现实.