初中数学【9年级上】24.1.2 垂直于弦的直径

24.1.2垂直于弦的直径倍速课时学练问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥的半径是多少？倍速课时学练实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．倍速课时学练如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD倍速课时学练·OABCDE我们还可以得到结论：由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC倍速课时学练解得R≈27.9.ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4m，CD=7.2m，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．AB（m）,倍速课时学练1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB在Rt△AOE中，倍速课时学练2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB，1122AEACADAB，∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.