初中数学【9年级上】21.1 一元二次方程 第1课时

21.1一元二次方程（第1课时）倍速课时学练要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高xm，于是得方程整理,得x2＋2x－4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？x2=2(2－x)ACB2m引言倍速课时学练引言中的方程有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0①21.1一元二次方程（第1课时）倍速课时学练问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸．倍速课时学练设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？121xx28121xx2821212xx列方程，得整理，得化简，得562xx由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28（场）③倍速课时学练方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式.（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.562xx③X2-75x+350=0②x2＋2x-4=0①倍速课时学练这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式200.axbxca倍速课时学练例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.解：去括号，得倍速课时学练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：xx415122215142481xxx；；81422x一般式：25410.xx二次项系数为５，一次项系数为-4，常数项为-1.一般式：24810.x二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.练习倍速课时学练25243xx　381234xxx　　一般式：二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25.248250.xx　一般式：二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.23710.xx34225432183.xxxxx　　；　　倍速课时学练2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得4x2=2502542x倍速课时学练（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由题意得x2－3x＋1=0.x·1=(1－x)2倍速课时学练(4)222102xx04822xx(4)设较长的直角边为x，则较短的直角边为x-2，由题意，得