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25.1.2概率知识点一知识点二知识点一概率的含义一般地,对应随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率.名师解读:对于通过试验得出的概率,概率是大量试验的结果,对具体的几次试验不一定能体现出这种规律性的结果.必然事件的概率为100%,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为P(0P100%).知识点一知识点二例1下列说法中,正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天知识点一知识点二解析:根据概率的意义分析各个选项,找到正确选项即可.A,“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性,故错误;B,“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的,故错误;C,“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会中奖,故错误;D,在同一年出生的367名学生,由于一年中至多有366天,因而至少有两人的生日是同一天.答案:D知识点一知识点二概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.知识点一知识点二知识点二概率的求法一般地,如果一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率.名师解读:求一个事件的概率,就是求该随机事件发生的可能性的大小.P(A)=𝑚𝑛知识点一知识点二例2一个布袋中有8个红球和16个白球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;(2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球.搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率是,问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)58知识点一知识点二分析:根据概率的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率.解:(1)布袋中有8个红球和16个白球,共24个,故从袋中摸出一个球是红球的概率是P=88+16=13;(2)方法一:球的总数不变,改变后,摸出一个球是红球的概率是58,故红球有24×58=15个,红球增加的数目及取走白球的数目为15-8=7,故取走了7个白球.方法二:设取走x个白球,则8+𝑥24=58,解得x=7.故取走了7个白球.知识点一知识点二对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果数,利用概率计算公式即可解决.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一“古典型”概率例1从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()解析:列举出所有情况,看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可.第一个数字有4种选择,第二个数字有3种选择,易得共有4×3=12种可能,而被3整除的有4种可能(12,21,24,42),所以任意抽取两个数字组成两位数,则这个两位数被3整除的概率为.答案:AA.13B.14C.16D.112412=13拓展点一拓展点二拓展点三解决古典型概率问题,直接根据“一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=”计算即可.𝑚𝑛拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二“几何型”概率例2如图是两个可以自由转动的转盘,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘,通过多次试验,转盘停止后,指针指向黄色区域的机会分别是()A.14,16B.14,13C.13,16D.13,13拓展点一拓展点二拓展点三解析:根据几何概率的意义求解.概率=相应的面积与总面积之比.∵A中黄色的面积占总面积的14,B中黄色的面积占总面积的26=13,∴指针指向黄色区域的机会分别是14,13.答案:B拓展点一拓展点二拓展点三几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占总长度(或面积或体积)”之比来计算.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三概率的应用例3小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!(1)求出中奖的概率;(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约是多少元?摆摊者约获利多少元?(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?拓展点一拓展点二拓展点三分析:(1)根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小;(2)100乘以相应概率即为获奖人数,获奖人数乘以5即为奖金数,100×2-25×5即为获利钱数;(3)只要积极向上有理即可.解:(1)掷两枚硬币出现的情况是(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),故出现两枚硬币都朝上的概率即中奖的概率是;(2)由(1)可得中奖的概率是,则如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有100×=25(人)中奖,奖金约25×5=125(元),摆摊者约获利为100×2-125=75(元);(3)谨慎参加类似的活动.(只要合理就行).141414拓展点一拓展点二拓展点三解决这类实际问题,一般通过计算概率,利用概率的情况进行说明.本题的第(3)问的答案不唯一,只要具有积极意义即可.