搜索
23.2.3关于原点对称的点的坐标知识点知识点关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).名师解读:由关于原点对称的点的坐标特征可知,要得到一个点关于原点对称的点的坐标,只要横坐标是横坐标的相反数,纵坐标是纵坐标的相反数即可.知识点例题若点P(a,2)与Q(-1,b)关于坐标原点对称,则a,b分别为()A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2解析:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),又点P(a,2)与Q(-1,b)关于坐标原点对称,∴a,b分别为1,-2.答案:B知识点结合点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)和点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),可简单记为:关于横轴对称的点“横不变,纵相反”,关于纵轴对称的点“纵不变,横相反”,关于原点对称的点“全相反”.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一坐标系中的中心对称图形例1已知平面直角坐标系内一点A(2,3),把点A沿x轴向左平移3个单位长度,再以O点为旋转中心旋转180°,然后以y轴为对称轴得到点A',则点A'的坐标为()A.(-2,-3)B.(-1,-3)C.(-3,1)D.(-2,3)解析:点A沿x轴向左平移3个单位长度后坐标是(-1,3),再以O点为旋转中心旋转180°对应点的坐标是(1,-3),(1,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-3).答案:B拓展点一拓展点二拓展点三解答这类问题,掌握点的坐标的平移变化规律和关于原点中心对称的两点坐标之间的关系以及关于y轴对称的两点坐标之间的关系是关键.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二在坐标系中作关于原点对称的图形例2在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)画出△ABC绕O顺时针旋转90°的△A3B3C3.拓展点一拓展点二拓展点三分析:(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A,B,C的对应点A1,B1,C1的坐标,然后描点连线即可得到△A1B1C1;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A,B,C的对应点A2,B2,C2的坐标,然后描点连线即可得到△A2B2C2;(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A,B,C的对应点A3,B3,C3,连线即可得到△A3B3C3.拓展点一拓展点二拓展点三解:(1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.(3)如图,△A3B3C3为所作.拓展点一拓展点二拓展点三在网格中或坐标系中作图,要充分发挥网格或坐标系的特点,根据网格找出对应的格点或者点的坐标.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三坐标系中与对称有关的综合题例3在直角坐标系中,四边形OABC各个顶点坐标分别为(0,0),(2,3),(5,4),(8,2).(1)画出平面直角坐标系,并画四边形OABC.(2)试确定图中四边形OABC的面积.(3)如果将四边形OABC绕点O旋转180°,试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标.(4)横坐标乘以-1得的图形与原图形重合吗?拓展点一拓展点二拓展点三分析:(1)画出平面直角坐标系,描出各点,顺次连接各点得到四边形OABC;(2)利用组合图形的面积转化为基本平面图形的面积的和与差,求出即可;(3)利用旋转的性质画出图形,写出坐标即可;(4)横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴对称,不能与原图形重合.拓展点一拓展点二拓展点三解:(1)如图,四边形OABC即为所求.拓展点一拓展点二拓展点三(2)S四边形OABC=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC-S△OCG=12×2×3+12×(3+4)×(5-2)+12×(4+2)×(8-5)-12×8×2=14.5.(3)如图,旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为(0,0),(-2,-3),(-5,-4),(-8,-2).(4)横坐标乘以-1得的图形与原图形关于y轴成轴对称,不能与原图形重合.点评:本题考查了坐标与图形变换——旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.拓展点一拓展点二拓展点三解答这类综合题,综合运用旋转及坐标系的相关知识加以分析,然后根据问题的要求作出图形并作出判断即可.