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23.2.2中心对称图形知识点一知识点二知识点一中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.名师解读:(1)中心对称图形的判别方法:由中心对称图形的定义可知,能找到一个点,使该图形绕它旋转180°后能与原图形重合,这个图形就是中心对称图形,因此,可以简单认为“找到对称中心的图形就是中心对称图形,找不到对称中心的图形就不是中心对称图形”.知识点一知识点二(2)中心对称图形与中心对称的区别与联系:区别:①中心对称图形是指一个具有某种性质的图形,中心对称是指两个图形的关系.②成中心对称的两个图形中对称点分别在两个图形中,而中心对称图形的对称点在一个图形上.联系:把中心对称图形分成两个图形,则它们又可成中心对称,如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(即为一个图形),则它又可成为中心对称图形.知识点一知识点二例1下列图形中,中心对称图形有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据中心对称图形的定义和各图的特点进行分析:第四个图只是轴对称图形,第1、第2和第3个图形是中心对称图形.故中心对称图形有3个.答案:B知识点一知识点二判断一个图形是否是中心对称图形,可以简单地认为,能找到对称中心(一个点,图形绕着该点旋转180°后能够和原图形重合)的图形就是中心对称图形,找不到对称中心的图形就不是中心对称图形.知识点一知识点二知识点二中心对称图形的性质由中心对称图形的概念可知,中心对称图形上的每一对对称点的连线都被它的对称中心平分.知识点一知识点二名师解读:中心对称图形与轴对称图形的关系相同点:都是对称图形.不同点:(1)中心对称图形是对一点而言,而轴对称图形是对一直线而言的;(2)运动方式不同:中心对称图形是绕定点(即对称中心)在平面内旋转180°,而轴对称图形是沿定直线(即对称轴)折叠;(3)中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点,而轴对称图形的对称轴是两对称点连线的垂直平分线;(4)中心对称图形一般只有一个对称中心,而轴对称图形可能有几条或无数条对称轴.知识点一知识点二例2如图,四边形ABCD是关于点O的中心对称图形,请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.分析:连接AC,BD,根据中心对称图形的性质可知AC和BD都经过点O,OA=OC,OB=OD,再根据平行四边形的判定可得.解:如图所示,连接AC,BD.∵四边形ABCD是关于点O的中心对称图形,∴AC和BD都经过点O,且OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形.知识点一知识点二本题考查了中心对称图形的性质和平行四边形的判定,由中心对称图形的性质得出AC和BD都经过点O,OA=OC,OB=OD是解题的关键.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一中心对称图形与中心对称例1如图所示的各图中,不是中心对称图形的是()解析:这几个图形都是由基本图形组合而成的,基本图形的个数是偶数个才可能是中心对称图形,或者基本图形是中心对称图形并且组合后对称中心重合的是中心对称图形.答案:B拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四由于中心对称图形上的每一对对称点都和对称中心均在同一条直线上,且对称点的连线被对称中心平分.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二中心对称图形与轴对称图形例2仔细观察如图所示的图案,然后回答下列问题:(填序号)(1)仅是轴对称图形的有;(2)仅是中心对称图形的有;(3)既是轴对称又是中心对称图形的有.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解析:要抓住各图形的特点,结合轴对称图形、中心对称图形的识别方法来确定.①是轴对称图形,但不是中心对称图形,②是中心对称图形,但不是轴对称图形,③是中心对称图形,但不是轴对称图形,④既是中心对称图形,又是轴对称图形.答案:(1)①(2)②③(3)④拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解答这类问题时,要注意仔细观察,不要凭想当然,如其中的图形②就容易被误认成既是中心对称图形,又是轴对称图形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三网格中的中心对称图形例3如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是无理数;(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数;(3)在图3中,画出一个中心对称图形.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四分析:(1)利用勾股定理,找长为无理数的线段,画三角形即可.(2)画一个边长分别为3,4,5的三角形即可;(3)画一个平行四边形即可.解:(1)三边分别为:(2)三边分别为:3,4,5(如图2);(3)画一个平行四边形(如图3).22,10,10(如图1);拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四本题的答案不唯一,需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理进行计算并结合中心对称图形的定义可解决问题.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四中心对称图形的应用例4如图所示,有一个平行四边形和圆,你能作一直线,把它们分成周长和面积都相等的两部分吗?试试看.分析:要作的图形是一条直线,根据两点确定一条直线,只要找出这条直线上的两点即可,由于平行四边形和圆都是中心对称图形,且过其对称中心的直线把图形分成周长和面积都相等的两部分,因而只要画出经过两个图形对称中心的直线即可.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四解:如图所示.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四过中心对称图形的对称中心的直线,一定将图形分成全等的两部分,所以如果出现要求将图形分成面积或周长相等的两部分,只要过对称中心画一条直线即可.