初中数学【9年级上】24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系

24.2.2直线和圆的位置关系九年级数学上（RJ）教学课件第1课时直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.(重点）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.(难点）学习目标点和圆的位置关系有几种？drd=rdr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内rO·P⑵点在圆上rO·P⑶点在圆外rO·P(令OP=d)导入新课知识准备导入新课情境引入问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课直线与圆的位置关系的定义一问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.①直线与圆最多有两个公共点.②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.•若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.•直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：√××××1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cm0cm≤d5cm210练一练：问题1刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定二问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo性质判定直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.公共点个数典例精析BCA43例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC∴342.4(cm),5ACBCCDAB即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离.Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.Dd（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交.DdABCAD453变式题:1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453（1）当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点。（2）当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点。（3）当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点。.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．当堂练习2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是。3.已知:⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.⊙O直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（）A.d＜8B.4＜d＜8C.0≤d＜4D.d＞0相离相切相交DC5．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r5B.r5C.r=5D.r≥56.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能BA拓展提升：7.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:dr相切:d=r相交:dr0个：相离；1个：相切；2个：相交dr：相离d=r:相切dr：相交课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业