概率论与数理统计第六、七、八章测验题一、填空题,)43()2(243221XXbXXaX而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本,1.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体)2,0(2N的简单随机样本,则当_______,ba时,其自由度为________;)(22152112102221XXXXXY随机变量2分布,统计量X服从,)2,0(2N2.设总体X服从正态分布服从____分布,则参数为_____.4.设随机变量X和Y相互独立且均服从正的一个简单随机样本,若随机变量21niiXcY则常数c=____。服从分布,2分布,参数为_______。态分布N(0,42),和Y1,Y2,…,Y16分别是来自正态总体X和Y,),0(2N3.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体21622211621YYYXXXU则统计量服从____而随机样本X1,X2,…,X165.已知一批零件的长度X(单位:cm)服从6.设由来自正态总体X),(~2N容量为9的简单随机样本,测得样本均值为5,从中随机地抽取16个零件,正态分布,)1,(N得到长度的平均值为40(cm),的置信度则为0.95的置信区间是________;样本方________;置信区间是差为,92s则未知参数的置信度为0.95的)306.2)8((025.0t8.设总体X的概率密度为xxexfx,0,);()(而X1,X2,…,Xn是来自正态总体X的简单随机样本,未知,记,11niiXnX,)(122niiXXQ0:0H的t检验使用的统计量t=______;),(2N7.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的简单随机样本,则假设和2其中参数的;则未知参数的矩估计量为~X9.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体间的长度L=,E(L2)=。则._____c),(2N的一个简单随机样本,其中2,),(2N的一个简单随机样本,若已知统221112)(iniiXXc是计量的无偏估计量,~X10.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体均未知,1则的置信度为的置信区二、选择题,)(2iXD,11niiXnX,)(11212XXnsnii的无偏估计量是SA)(的一致估计量是sC)(的最大似然估计量是sB)(相互独立与XsD)(1.设n个随机变量X1,X2,…,Xn则()独立同分布,2121)(11XXnsnii2122)(1XXnsnii2123)(11niiXns2124)(1niiXns)(A1/1nsXt)(B1/2nsXtnsXt/3)(CnsXt/4)(D),(2N是来自正态总体2.设X1,X2,…,Xn的简单随机样本,X是样本均值,分布的随机变量t则服从自由度为n–1的是()记则(),12XY)(A)(~2nY)(B)1(~2nY)(C)1,(~nFY)(D),1(~nFY)(A)1,0(~NX)(B)1,0(~NXn)(C)1(~212nXnii)(D)1(~/ntnsX)(~ntX,)1(n3.随机变量的简单随机样本,X和2s分别为样本均值和样本方差,则())1,0(N4.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体)(AniiXn115.设总体X的概率密度为000);(22xxexxfx)0(X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机则的极大似然估计量为())(BniiXn121)(CniiXn121)(DniiXn1221样本,)(A1211()niiXXn6.设X1,X2,…,Xn是来自总体X样本,)(B1211()1niiXXn)(C211()niiXXn)(D211()1niiXXn2且未知,则的置信度为0.95的置信区间0.025()sXtn)(A)(D0.025()Xzn)(C0.025()sXzn)(B0.025()Xtn2(,),N设X服从正态分布7.的无偏估计是()2()DX方差为()则其中已知,2则对于不同总体均值的置信区间的变短)(B不变)(C无法确定)(D变长)(A的简单随机样本,若统计量1211()niiiQcXX8..,),(~2NX设总体设X1,X2,…,Xn是来自正态总体2~(,)XN9.()c=则的无偏估计,2为若样本1均不变,容量n和置信度的样本观察值,长度()nA21)()1(21)(nB)1(1)(nnC)1(31)(nD以0.05的显著性水平进行假设则以下假设中将被拒绝接授的一)(C10:0H)(A9:0H)(D5.10:0H)(B5.9:0H10.,)4,(N设总体X服从正态分布一个容量为25的随机样本,测得样本均,10X值检验,个是()由它的三、计算题,02);()(2xxexfx又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数的极大似然估计值。X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机是未知参数。其中1其他010)1()(xxxf1.设总体X的概率密度为样本,和极大似然估计法分别用矩估计法估计量。求2.设某种元件的使用寿命X的概率密度为0其中为未知参数..)1,(N(2)求的置信度为0.95的置信区间;()(XE)(XE;)b(1)求X的数学期望为记置信区间。XYln服从正态分布已知b的置信度为0.95的(3)利用上述结果求3.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值。4.设总体X的概率分布为XP01232)1(2221其中)210(是未知参数,如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3利用总体X的求的矩估计值和极大似然估计值。5.设总体X的分布函数为10111);(xxxxFX1,X2,…,Xn为来自其中未知参数,1总体X的简单随机样本,求:(2)极大似然估计量。(1)矩估计量;1.假设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本;证明当n充分大时,已知.)4,3,2,1()(kXEkk近似服从正态分布,niinXnZ121随机变量并指出其分布参数。四、证明题2.设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,,)(616211XXXY,)(619872XXXY,)(2122972YXsii,)(221sYYZ服从自由度为2的证明统计量Z分布。t九寨沟一、填空题1、解:故因为,)2,0(~2NXi,0)2(21XXE,20164)(4)()2(2121XDXDXXD同理,,)20,0(~)2(21NXX从而,)1,0(~20221NXX于是,)1(~20)2(2221XX,)1,0(~104343NXX,)1(~100)43(2243XX因此,)2(~100)43(20)2(2243221XXXX,1001,201ba故当参数为2.统计量服从分布,22解:因为,)2,0(~2NX,)1(~422iX,)1,0(~2NXi故从而因此][412102221XXX,)5(~][412215212211XXX,)10(~2而且2102221XXX与215212211XXX从而统计量)(221521121021XXXX相互独立,.)5,10(~5/)(4110/)(4121521121021FXXXX3解:因为,),0(~2NXi,)1,0(~1NnXnii,),0(~21nNXnii故从而因此,)1(~)(2212nXnii由此可知,当,12时nc21niiXcY服从分布.24解:因为,)4,0(~2NXi,)1,0(~16161NXii,)16,0(~2161NXii故从而又因为,)1(~4222iY从而,)1,0(~4NYi因此,,)16(~1621612iiY.)16(~161161216222116211612161tYYYXXXYXiiii又由题设可知,161161iiX相互独立,与1612161iiY于是5解:因为,95.01,96.1025.0z,05.0故6解:因此置信度为0.95的置信区间是49.04095.116140025.0znX.)49.40,51.39(,12因为,306.2)8(025.0t,05.0故因此置信度为0.95的置信区间是306.25306.2935)8(025.0tnsX.)306.7,306.3(样本,3s方差7解:因为正态总体的方差未知,dxxedxxxfXEx0)(),()(,)1(~/0ntnsX,11)(112212QnXXnsnii其中因此.)1()1(/nnQXnnQXt时,检验统计量应为,1nQs,1)(0dtett在H0成8解:令,1X.1111niiXnX估计量为则的矩9解:112111212)()(niiiniiiXXcXXcEE2121111)()()(2)()(iiiiiiniXEXDXXEXEXDc)2(21121iniiiiXXXXEc由此可知,,)1(2)2(22222112cncni当,)1(21时nc21112)(iniiXXc是2的无偏估计量。10解:由此知,,)1(2ntnsX)()1(4)1(4)(2222222sEntnntnsELE,)1(22ntnsL而因为2,未知,1的置信度为的置信区间为置信区间的长度为.)1(4222ntn.))((22sE因为1解:二、选择题.)(C对于任意总体,2s就是2的无偏估计量,无偏估计量;对于正态总体,修正后的何况是任意总体;都是总体参数的一致估计量,总体,和2s相应为的一致估计量。样本方差与样本标准差不是极大似然估计量,对于任意总体的一切样本矩及样本矩的连续函数,因此,s但不是的2s和对于任意不独立。2s与X由上可知,应选C。2存在,只要方差同样,2解:,)1(~2222nnS,)1,0(~/NnX由题设知,当,)1(~1/)1/(2ntnsXn,)(~/ntnT与且相互独立,于是故应选(B)。3解:由题设知,于是与其中相互独立,且,)1,0(~N,)(~2n,)1(~22,)1,(~1//122nFnXY.)(B故应选(C)。.)(C4解:.)1(~/ntnsX,),0(~nNXn事实上,,)(~212nXnii,)(1)(12221121niiiXniinXniieXeXL故5解:,)1,0(~nNX而,)1(~)1(22nsn)(D为正确选项。因为即)(),(),(CBA均不对,故因为.)(D应选(D)。.)(D,21lnln)(ln121niiniiXnXL6解:,)2(2121)(ln122122niiniinXXndLd,2112niiXn,0