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相似27.1__图形的相似__第1课时相似图形[见B本P68]1．在下列四组图形中，相似的有(D)图27－1－1A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是(D)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是(B)图27－1－24．下列哪组图形是相似图形(C)【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．图27－1－3解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图形．6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．图27－1－4【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．图27－1－5解：如图所示：第2课时相似多边形[见A本P70]1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(B)A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3【解析】因为12＝24，所以1，2，2，4是成比例线段．2．若a－bb＝23，则ab＝(D)A.13B.23C.43D.53【解析】∵a－bb＝23，∴a－bb＋1＝23＋1，∴ab＝53.3．已知ba＝513，则a－ba＋b的值是(D)A.23B.32C.94D.494．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是(A)图27－1－6A．87°B．60°C．75°D．120°【解析】相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.5．若△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比是__4∶9__．【解析】依题意，有ABA1B1＝23，A1B1A2B2＝23，所以ABA2B2＝ABA1B1·A1B1A2B2＝49.6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和角α的大小．图27－1－7【解析】本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解．解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴184＝y6＝x7，解得x＝31.5，y＝27.α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50cm，60cm，80cm，乙三角形框架的一边长为20cm，还需要多少材料可以制成乙三角形框架(D)A．56cmB.1303cmC．27.5cmD．以上情况都有可能【解析】由于给出乙三角形框架的一边长为20cm，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20cm为乙框架的最短边时，设另两边的长为xcm，ycm，根据题意，得x60＝y80＝2050，∴x＝24，y＝32，∴x＋y＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为1303cm或27.5cm，故应选D.8．已知a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k，则k的值是__2或－1__．【解析】(1)a＋b＋c≠0时，∵a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k，∴a＋b＋a＋c＋b＋ca＋b＋c＝k，∴k＝2.(2)a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1.故答案为2或－1.9.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝__5＋12__．图27－1－8【解析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴EFFD＝ADAB，1x－1＝x1，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(不合题意，舍去)，经检验x1＝5＋12是原方程的解．故答案为5＋12.10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65cm，肚脐以下的高度为95cm，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1cm，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)【解析】利用黄金分割比求解．解：设她应穿xcm高的鞋子，根据题意，得6595＋x＝5－12，解得x≈10(cm)．答：她应穿约10cm高的鞋子才能好看．11．回答下列问题并说明理由：(1)在图27－1－9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？(2)在图27－1－9(b)中，相片框内、外两个矩形是否相似？图27－1－9【解析】(1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a和b，则ab＝ab＝ab，即对应边成比例，它们的内角都为60°，则对应角相等，所以停车牌标志内、外两个三角形相似．(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a，宽为b，内外两个矩形中间的木条宽度为m，则内矩形的长为a－2m，宽为b－2m，如果它们相似，则有ab＝a－2mb－2m，则根据比例性质有ab－2ma＝ab－2mb，则a＝b，而从图中可看出a≠b，则相片框内、外两个矩形不相似．