初中数学【9年级下】27.2.3相似三角形的周长与面积

27.2.3相似三角形的周长与面积绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网、理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2、能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？根据定义：对应角相等，对应边的比相等；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为k,则ΔA′B′C′与ΔABC的相似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA′B′C′相似三角形周长的比等于相似比.ABBCCAkABBCCAABkABBCkBCCAkCAABCABCABBACAkABkBCkCAkABBCCAABBCCAll三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线角平分线中线绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，求证：ABCDA′B′C′D′①相似三角形的对应高线之比等于相似比.ADAB==kA'D'A'B'角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABBCCAADkABBCCAAD2ABCABC1BCADS2kkk1SBCAD2①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA′B′C′D′（2）如图，四边ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA′B′C′D′②相似多边形面积的比等于相似比的平方.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似的面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似的周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线【例】如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积.ABCDEF解析：1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则周长之比为，对应边上中线之比为，面积之比为.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为.2:34:93:23:23:22:32.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.（×）1.（潍坊中考）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：选D.由中位线定理可知因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.1DEBC1,2EABCD2.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=.(2)S△ADE:S梯形DBCE=.1:41:3绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.1:2BADEC4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?答案：这次复印，复印后的图形与原图形的比为31，多边形的面积扩大到原来的9倍.（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似的面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似的周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线