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反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质[见A本P62]1．下列四个点中，在反比例函数y＝－6x的图象上的是(A)A．(3，－2)B．(3，2)C．(2，3)D．(－2，－3)2．当x0时，函数y＝－5x的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(B)A．3B．－3C.13D．－134.已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(A)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05.如图26－1－1，点B在反比例函数y＝2x(x0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)图26－1－1A．1B．2C．3D．46.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__答案不唯一，如y＝－1x__．7．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－2x的图象上，则y1____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．8．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．9．如图26－1－2，已知A点是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为__6__．图26－1－210.在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝3x上的点B重合．若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__2或－2__．解：如图所示，∵点A与双曲线y＝3x上的点B重合，点B的纵坐标是1，∴点B的横坐标是3，∴OB＝12＋（3）2＝2，∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为(2，0)，(－2，0)．故答案为2或－2.11.已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A的坐标(2，3)代入解析式，得3＝k2，解得k＝6.∴这个函数解析式为y＝6x.(2)分别把点B，C的坐标代入y＝6x，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．(3)∵当x＝－3时，y＝－2，当x＝－1时，y＝－6，又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.12.如图26－1－3，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y＝k1x的图象上，点B在反比例函数y＝k2x的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为(1，3)．(1)求C点的坐标；(2)求点B所在函数图象的解析式．图26－1－3解：(1)把点A(1，3)代入反比例函数y＝k1x得k1＝1×3＝3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y＝3x，∵BC＝2，AB与x轴平行，BC平行于y轴，∴B点的纵坐标为3，C点的纵坐标为1，把y＝1代入y＝3x得x＝3，∴C点坐标为(3，1)；(2)∵BC平行于y轴，BC＝2∴B点横坐标为3∴B点坐标为(3，3)，把B(3，3)代入反比例函数y＝k2x得k2＝3×3＝9，所以点B所在函数图象的解析式为y＝9x.13.如图26－1－4，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函数的图象经过点C.图26－1－4(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式．(2)将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值。解：(1)过点C作CH⊥x轴，垂足为H.∴AH＝12AB＝3，∴CH＝AC2－AH2＝33，∴C(3，33)．设反比例函数的解析式为y＝kx，∴k＝xy＝93，即y＝93x；(2)∵将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，∴设此时的点B坐标为(6，n)，∴6n＝93，解得n＝323.14．如图26－1－5，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝kx(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．图26－1－5解：(1)依题意知2＝4m，解得m＝2，∴A(2，2)，代入y＝kx－k得2＝2k－k，解得k＝2，所以一次函数的解析式为y＝2x－2.则k＝2.(2)依题意，S△PAB＝12×PC×4＝4，∴PC＝2，∴P1(－1，0)，P2(3，0)．∴S＝2x－2；（x＞1）2－2x；（0＜x＜1）15.(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝kx(x0)的图象经过点B，D，求k的值．(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．图26－1－6解：(1)①∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED而∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM设∠A＝x，则可得x＋3x＝84°，则x＝21°，即∠A＝21°②点B在反比例函数图象上，设点B(3，k3)，∵BC＝2，∴C(3，k3＋2)∵AC∥x轴，点D在AC上，∴D(1，k3＋2)∵点D也在反比例函数图象上∴k3＋2＝k，解得k＝3.(2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法。(开放题)第2课时反比例函数的图象和性质的运用[见B本P62]1.已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(D)A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数y＝6x求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．解：方法一：∵点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数图象上，∴y1＝61＝6；y2＝62＝3；y3＝6－3＝－2，∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故选D.方法二：反比例函数y＝6x的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．A(1，y1)、B(2，y2)在第一象限，因为12，所以y1y2，又C(－3，y3)在第三象限，所以y30，则有y1y2y3，故选D.2.若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m－2B．m0C．m－2D．m03.如图26－1－7，函数y1＝k1x与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是(C)A．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1图26－1－7图26－1－84．若反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过(A)A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限5.如图26－1－8，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(A)6.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为__24__．7.汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，图26－1－9是行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)函数图象的一部分．图26－1－9(1)求行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系。(2)若该函数图象的两个端点为A(40，1)和B(m，0.5)．求这个函数的解析式和m的值；(3)若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)把(40，1)代入t＝kv，得k＝40，∴行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间的函数关系式是t＝40v，故答案为t＝40v.(2)由(1)得出：函数的解析式为t＝40v，把(m，0.5)代入t＝40v，0.5＝40m，解得：m＝80；(3)把v＝50代入t＝40v，得t＝0.8，答：汽车通过该路段最少需要0.8小时．8．已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)(1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P。若点P的纵坐标是2，求k的值；(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减少，求k的取值范围；(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1y2时，试比较x1与x2的大小．解：(1)由题意，设点P的坐标为(m，2)．∵点P在正比例函数y＝x的图象上，∴2＝m，即m＝2.∴点P的坐标为(2，2)．∵点P在反比例函数y＝k－1x的图象上，∴2＝k－12，解得k＝5.(2)∵在反比例函数y＝k－1x图象的一支上，y随x的增大而减小，∴k－10，解得k1.(3)∵反比例函数y＝k－1x图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大．∵点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，所以x1x2.9．已知k10k2，则函数y＝k1x－1和y＝k2x的图象大致是(A)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图26－1－10所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的大致图象为(B)图26－1－1011．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．图26－1－11第11题答图解：(1)把A(1，2)代入y＝ax，得2＝a，所以y＝2x；把A(1，2)代入y＝bx，得b＝2，所以y＝2x.(2)画草图如下：由图象可知：当x＞1或－1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值．12.如图26－1－12，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝k2x(x0)的图象交于A(a，1)，B(1，b)两点．(1)求函数y2＝k2x的表达式；(2)观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小．图26－1－12第12题答图解：(1)把点A坐标代入y1＝－x＋4，得a＝3，∴k2＝3.∴y2＝3x.(2)由图象可知，当0x1或x3时，y1y2，当x＝1或x＝3时，y1＝y2，当1x3时，y1y2.13．如图26－1－13，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.图26－1－13(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1；将A(1，2)代入反比例函数解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝2x；(2)设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，∴A(1，2)，∴AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴则B点横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝23，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，23)，即C