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26.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与最大利润问题1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，则当x=时，一天出售该种文具盒的总利润最大．2.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）已知销售单价提高4元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；销售这种篮球每月的总利润是元；（2）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案1．32．（1）y=－10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元3．解：（1）144606440（2）（10＋x）（500－10x）（3）设月销售利润为y元．由题意得：y＝(10＋x)(500－10x)，整理得：y＝－10(x－20)2＋9000，当x＝20时，y有最大值9000．此时篮球的售价应定为20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价为70元．第2课时二次函数与图形面积问题1.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）2.用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．14lB．13lC．12lD．l3.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为.4.给你长8m的铝合金条，请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1．B2．A3．50cm24．解：（1）能.（2）设计成边长为2m的正方形时，窗框的透光面积最大.（3）设矩形的一边长为xm，则另一边长为(4－x)m，设矩形窗框的面积为ym2，则y=x(4－x)=－x2+4x=－(x－2)2+4.所以当x=2时，y有最大值，y最大=4.所以当设计成边长为2m的正方形时，窗框的透光面积最大，最大面积为4m2.第3课时建立适当的坐标系解决实际问题1.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=－x2+4x+2(单位：米)，则水柱的最大高度是（）A．2米B．4米C．6米D．米2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米3.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为y=－140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是＿＿＿米．（精确到0.1米）4.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(26)参考答案1．C2．A3．17.94．解：（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2(a≠0)，由CD＝10m，可设D(5，b)，由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b－3），把D、B的坐标分别代入y＝ax2，得251003abab，，解得125a，b＝－1．∴2125yx；（2）∵b＝－1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴1÷0.2＝5(小时)．故再持续5小时到达拱桥顶．