关于高二数学抛物线公式总结（精编5篇）

好文供参考!1/24关于高二数学抛物线公式总结（精编5篇）【引读】这篇优秀的文档“关于高二数学抛物线公式总结（精编5篇）”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！抛物线的标准方程1关键词概念；过程；实质；思维“抛物线及其标准方程”这一数学概念课的设计独具匠心，充分激发了学生“自我实现”的创造力，使学生成为学习的真正主人。但对抛物线标准方程的四种形式的成因讲解过简，本人认为需要加以补充。而和学生一道经历抛物线标准方程的四种形式的形成过程，追寻抛物线标准方程的四种形式的实质，正是让学生进行一次思维训练和体验数学研究的思想方法的佳机。每一个数学概念都是科学概念，具有抽象性、概括性、精确性的特点，并有严格的形式。西南师大陈重穆先生提出“淡化形式，注重实质”的观点。而对实质的注重须从过程入门，经过操作体会抛物线、焦点、准线及平面直角坐标系的具体关系和相互影响。使它比较容易与学生已有的知识经验贴近起来，并比较自然而然地提升到理论水平。抛物线标准方程的四种形式实质是对同一条抛物线在不好文供参考!2/24同的坐标系中的四种表现形式的描述。首先观察定直线l和定直线l外一点F的位置关系。先在透明的玻璃板上画好如图（1）的定直线l和定直线l外一点F，让学生从正面观察发现点F位于直线l的右侧；再让学生绕到透明的玻璃板后面观察发现定直线l和定直线l外一点F的相对位置与从正面观察截然相反，点F位于直线l的左侧（如图（2））;再让学生倾斜身体使身体与定直线l垂直头朝向点F，观察发现点F位于直线l的上方（如图（3））;再让学生倾斜身体使身体与定直线l垂直头朝向直线l，观察发现点F位于直线l的下方（如图（4））。其实在这个过程当中定直线l和定直线l外一点F的位置并未改变，改变的只是我们的观察角度，在我们眼中点与直线表现出四种相对位置关系。接着观察以点F为焦点，以直线l为准线的抛物线。仍在透明的玻璃板上按照定义画好如图（5）―1的抛物线，再让学生按照刚才的方法从四种不同角度观察发现焦点F、直线l和抛物线分别表现出以下四种相对位置关系（如图（5））：其实这里的焦点F、直线l和抛物线都是确定的，只因观察者所处的位置不同，而在不同的位置建立的平面直角坐标系也不同，同一条抛物线在不同的坐标系中分别表现出开口向右、开口向左、开口向上、开口向右，从而推导出抛物线标准方程的四种形式。也就是说，抛物线标准方程的四种形式其实是对同一抛物线不同角度的描述。好文供参考!3/24这样按知识的发生发展过程进行数学教学，从完整的表象蒸发为抽象的规定，从而使学生对抛物线标准方程的四种形式有一个自然的理解。通过课后调查发现，当没有和学生一道经历抛物线标准方程的四种形式的形成过程之前，大多数学生都认为抛物线标准方程的四种形式表示的是在同一平面直角坐标系中的四条抛物线的标准方程。事实上，直角坐标系并不是客观存在，它是为了数学研究的方便而创立的一种工具，因人因地可以建立不同的直角坐标系，而研究对象是确定的客观存在。虽然学生知道直角坐标系是可以根据需要人为建立的，但这时他们还是被形式束缚住了思维。显然大多数学生不能领悟抛物线标准方程的四种形式的实质，形成了这种不正确的数学思维。而这种不正确的数学思维没有对解题造成障碍，对短期的教学效果没有直接的影响，所以极易被师生忽视。但从长远来看，这不是一种有效教学。前苏联数学教育家A・A・斯托利亚尔认为：“在教学的每一步，不估计学生思维活动的水平，思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。”所谓数学教学，实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的结果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。从现行的高中数学教学大纲在教学目的中提出：“努力培养学生数学思维能力。”到高中数学新课程标准在课程的总体好文供参考!4/24理念中提出要：“注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”的加强可以体会出：数学教育不能满足于传授给学生数学概念和结论，更重要的是使学生理解数学概念、结论的逐步形成的过程，从而理解数学概念、结论的本质并体会蕴涵在其中的数学思想和方法。参考文献：[1]李彩芬。不预习下的“再创造”教学尝试。数学教学通讯，2004（1）抛物线的标准方程2习题挖潜变式探讨用好一些典型例习题，研究其内涵与解法，充分“挖潜”与“变式探讨”，并力求“举一反三，推陈出新”，对培养学生发散思维与创新能力，对掌握一类问题知识间的内在联系与灵活应用，具有极好的数学教育价值与训练功能。现以《平面解析几何》抛物线习题为例，进行“挖潜”与“变式探讨”，用以说明深挖习题训练功能的巨大教育价值。题：过抛物y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2。求证：y1y2=-p2证明：设过F（p2，0）的直线AB：y=k（x-p2）（k≠0）代入y2=2px得：ky2-2py-kp2=0好文供参考!5/24y1y2=-kp2k=-p2将上题中结论进行推广得：变题1：过抛物y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的横坐标为x1、x2。求证：x1x2=p24证明：由上题结论知：y1y2=-p2又x1=y212px2=y222px1x2=（y1y2）24p2=p44p2=p24进一步，由特殊到一般，将过焦点推广到过对称轴上任一点，使问题得到深化得：变题2：过抛物线y2=2px的对称轴上一点M（a，0）的一条直线和这条抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x2=a2，y1y2=-2pa。证明：只需将AB设为y=k（x-a）同上可证得结论。再进一步，利用以上结论可解：例1：求证：抛物线的通径是经过焦点的所有弦中的最短线段。证明：设抛物线方程为y2=2px，（p0）焦点弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=x1+x2+p≥2x1x2+p=2p当且仅当x1=x2=p2时，AB垂直于x轴，即AB为通径。例2：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q。过P好文供参考!6/24点和抛物线顶点的直线交准线于M点。求证MQ平行于抛物线的对称轴。证明：设抛物线方程为y2=2px点P、Q、M的纵坐标为y1、y2、y3，由上题结论知：y1y2=-p2y2=-p2y1又PM的方程为：y=y1x1x准线方程为：x=-p2y3=-py12x1而2x1=y21py3=-p2y1即y2=y3MQ平行于抛物线的对称轴。例3：设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在其准线上，且BC平行于x轴。求证：AC过原点O。证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）由上题结论知：y1y2=-p2y2=-p2y1又BC平行x轴，且点C在准线x=-p2上得C（-P2，y2）kOC=y2-p2=-p2y1-p2=2py1=y1x1又kOA=y1x1抛物线的标准方程3好文供参考!7/24本部分内容由抛物线的定义、标准方程及其基本性质组成。在客观题中，突出考查抛物线的定义、标准方程及其基本性质，解答题中主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、弦长公式、曲线导数的几何意义等；同时考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法，以及运算能力、逻辑思维能力、灵活运用所学知识分析和解决问题的能力。重点：熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准方程形式，会根据抛物线的标准方程研究得出性质，会由几何性质确定抛物线的标准方程。熟练运用坐标法，理解数形结合思想，掌握相关代数知识、平面几何知识的运用。难点：把几何条件转化为代数语言，进而把“形”转化为“数”。选择合理、简捷的运算途径，并实施正确的运算。灵活利用概念、平面几何知识。1．抛物线及其性质的基本思路求抛物线方程时，若由已知条件可知方程的形式，一般用待定系数法；若由已知条件可知动点的运动规律，一般用轨迹法；凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意运用韦达定理；解决焦点弦问题，抛物线的定义有广泛的应用，还应注意焦点弦的几何性质，针对y2=2px（p0），设焦点弦为x=my+■，既方便消元，又可避免斜率不存在的情况；可能的情况下，注意平面几何知识的应用，达到“不算而解”的目的。好文供参考!8/242．抛物线及其性质的基本策略（1）求抛物线的标准方程①定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。②待定系数法：先定位，后定量。根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式，从简单化角度出发，焦点在x轴上，设为y2=ax（a≠0）；焦点在y轴上，设为x2=by（b≠0）.（2）焦点弦问题和焦半径①焦半径：抛物线y2=2px（p0）上一点p（x0，y0）到焦点f■，0的距离pf=x0+■.②通径：过焦点f■，0且与x轴垂直的弦pq叫通径，pq=2p.③焦点弦的性质：过f■，0的弦ab所在的直线方程为y=kx－■（k不存在时为通径）.④弦长：ab=x1+x2+p=■（θ为弦ab的倾斜角）；x1·x2=■，y1·y2=－p2；■+■=■；以弦ab为直径的圆与准线相切。在抛物线y2=4x上找一点m，使ma+mf最小，其中a（3，2），f（1，0），求点m的坐标及此时的最小值。思索“看准线想焦点，看焦点想准线”，可根据抛物线的定义进行相互转化从而获得简捷、直观的求解。数形结合是灵活解题的一条捷径。破解如图1，点a在抛物线y2=4x的内部，由抛物线的好文供参考!9/24定义可知，ma+mf=ma+mh，其中mh为m到抛物线的准线的距离，过a作抛物线准线的垂线交抛物线于m1，垂足为b，则ma+mf=ma+mh≥ab=4，当且仅当点m在m1的位置时等号成立，此时点m1的坐标为（1，2）.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点，求线段ab的长。思索求焦点弦的弦长有多种方法，既要掌握运算方法，也要考虑一些不算或少算的方法。数形结合是解析几何中重要的思想方法之一。一些问题中，充分发挥“形”的作用，可以最大限度地减少运算，“看出结果”。我们不妨考虑问题的一般情形：斜率为k（倾斜角为θ）的直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点，如何“看出”焦点弦的弦长？如图2，由图可以看出，fa=p－facosθ，fb=fbcosθ+p，所以ab=fa+fb=■+■=■.求解过程非常直观，在已知直线倾斜角的情形下，可以直接“看出”焦点弦的弦长。直线斜率存在时，由k=tanθ，破解例2中，k=1（θ=45°），p=2，所以ab=8.在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x2=2py（p0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为■．（1）求抛物线c的方程；好文供参考!10/24（2）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。思索（1）由抛物线c的标准形式可得点f的坐标和准线方程，由圆心q在弦of的中垂线上可得点q的纵坐标，再由点q到抛物线c的准线的距离列出方程，确定p的值。（2）存在性问题的常用方法是：先假设结论存在，进行演绎推理，若推出矛盾，则否定假设；若推出合理的结果，说明假设成立。思路1：先求切线mq的方程，结合弦of的中垂线方程解点q的坐标，再由点q在弦om的中垂线上解题即可。思路2：先由点q在弦of，om的中垂线上，再结合切线qm斜率的不同形式表示，列出方程思考。1．立足课本，夯实基础掌握抛物线的定义、标准方程、简单性质等基础知识，深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，提高应用数学思想方法解决问题的意识和能力。2.熟练通法，步步过关对相对固定的题型，如弦长问题、面积问题等，解题思路、步骤相对固定，要以课本为例，以习题为模型，淡化技巧，理解通性通法，熟练步骤，能作出合理的算法途径设计，基本问题运算过关，破解“想得出，算不出、算不对”的瓶颈。3.重视抛物线的