初中数学【9年级下】27.2.1相似三角形的判定第3课时

27.2.1相似三角形的判定第3课时绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；2.能灵活地选择定理判定相似三角形.判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1：通过定义（不常用）三个角对应相等三边对应成比例方法2：通过平行线.方法3：三边对应成比例.如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ADAB所画如图所示,此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？A=A=AEAC3131A′B′C′ABCED证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网∴△ABC∽△ABC如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.ABACABAC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)A=AABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB：DE=AC：DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D1．（烟台中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．（2010·吉林中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6C3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是().A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.①④②③绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC.APBC125.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：【解析】∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1∴AE＝6-2.1＝3.9由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDEADAEABAC【解析】不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.三边对应成比例,两三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.相似三角形的判定方法:绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网