初中数学【9年级下】安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合

第1页共5页安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合◆类型一判断函数图象1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为()◆类型二求交点坐标4．(阜阳月考)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】()A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(2，－1)第4题图第5题图5．反比例函数y＝kx和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示，由此可以得到方程kx＝mx的实数根为()A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－26．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．【方法4】第2页共5页◆类型三求值或取值范围7．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是【方法3③】()A．x2B．x5C．0x5D．0x2或x5第7题图第8题图8．(2017·芜湖期末)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是【方法3③】()A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞29．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝nx的图象在第一象限有公共点，则有()A．mn≥－9B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤010．(2017·长沙中考)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．第10题图第11题图11．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是____________．12．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．第3页共5页13．如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B12，n.(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．14．如图，直线y＝12x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；(2)已知双曲线y＝－kx与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；(3)请利用图象直接写出不等式－kx12x＋3的解集．◆类型四求图形的面积15．(2017·亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：(1)m的值与一次函数的解析式；(2)△ABO的面积．参考答案与解析第4页共5页1．C2.C3.B4.D5.C6．36解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，y1)代入y＝6x，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.7．D8.D9．A解析：将y＝mx＋6代入y＝nx中，得mx＋6＝nx，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.10．4311．2≤k≤9解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得k＝2×1＝2.把y＝－x＋6代入y＝kx得－x＋6＝kx，整理得x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y＝kx的图象与△ABC有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，∴k的取值范围是2≤k≤9.12．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k2＝1，∴k＝2.(2)由(1)可知m＝－1，∴一次函数的解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤kx的解集为1＜x≤2.13．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x.∵点B12，n在反比例函数y＝4x的图象上，∴12n＝4，解得n＝8，∴点B的坐标为12，8.由A(2，2)，B12，8在一次函数y＝ax＋b的图象上，得2＝2a＋b，8＝12a＋b，解得a＝－4，b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝4x，一次函数的解析式为y＝－4x＋10，它的图象沿y轴向下平移m个单位得到的直线的解析式为y＝－4x＋10－m.令－4x＋10－m＝4x，得4x2＋(m－10)x＋4＝0.∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝4x有且只有一个交点，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.14．解：(1)(0，3)(1.5，0)(－6，0)(2)设l1的解析式为y＝k1x＋3，由题意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵双曲线y＝－kx与l1的交点坐标为(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.(3)从图象上看，双曲线y＝－5x与直线y＝12x＋3没有交点，且与x0时，双曲线y＝－5x在直线y＝12x＋3的上方，∴不等式－kx12x＋3的解集是x0.第5页共5页15．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝ax＋b，y＝kx.将A(1，3)，B(m，1)代入y＝kx中，得3＝k1，1＝km，解得k＝3，m＝3.∴点B的坐标为(3，1)．将A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b中，得3＝a＋b，1＝3a＋b，解得a＝－1，b＝4.∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.(2)设一次函数y＝－x＋4的图象交x轴于点C，∴点C的坐标为(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝12×4×(3－1)＝4.