初中数学【9年级下】28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) (41)

第28章锐角三角函数同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上,（每小题3分，共96分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、、；21、；22、；23、；24、；25、；26、；27、；28、；29、；30、；31、；32、；1．（2009年济南）如图，AOB∠是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB∠的值是．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度1.5AB米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0.1米，31.73）3.（2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin60(2)(20092008)=______．7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，ABAC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度h为米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是▲cm2(结果精确到0.1，73.13)10．（09湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．11．（2009年孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．12．（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，53sinA，则AB的长是cm．17．(2009宁夏)10．在RtABC△中，9032CABBC°，，，则cosA的值是．18．（2009年包头）如图，在ABC△中，12023ABACABC，°，，A⊙与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．19．（2009年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．ANCDBM21．（2009年益阳市）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为.22．（2009白银市）如图，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B．C，那么线段AO=cm．23.(2009年金华市)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于.24．(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC的长是25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为.26．（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=.27．（2009年黄石市）计算：101|32|20093tan303°＝.28．．（2009年中山）计算：19sin30π+320°+()＝.29．（2009年遂宁）计算：3208160cot33o－＝.30．(2009年湖州)计算：02cos602009π9°＝.31.（2009年泸州）30sin29)2009()21(01＝.32.（2009年安徽）计算：|2|o2o12sin30(3)(tan45)＝.二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=1213．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？AOBECD2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）BADC北东西南4.（2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离．5．（2009年中山）如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏ABCDEF60°E30°ECDBA北60°30°西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）6．（2009河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度(31.7)≈．1.5DBC60A1.51．222.16.13.3.54.2(32)5.436.327.3.58.439.20.310.10011.45(或0.8);12.3313..4034014.1:215.320016.1017.5318.π3319..53220.10，22916n（或23664n）21.3122.523。3424。625.10m26.1.4(或75)27.628.429.130.331.132.1二、解答题1.解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，∴ED=12CD=12．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=EDOD=1213，∴OD=13（m）．（2）OE=22ODED=2213125=．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．2.解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．在RtADC△中，∵9045ADCDAC°，°，∴DCAD在RtBDC△中，∵9030BDCDBC°，°，∴3BDCD由题意得：103ABBDADADAD，解得13.7AD答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．3.由题意得306030CABCBDACB°，°，°，BCACAB，20240BCAB．90sinCDCDBCBDBC°，．3sin602CDBC°，334020322CDBC（海里）．此时轮船与灯塔C的距离为203海里．4.解：由已知，得306090ECAFCBCD°，°，，EFABCDAB∥，于点D．3060AECABFCB°，°．在RtACD△中，90tanCDCDAAAD°，=，90390903tan333CDADA．在RtBCD△中，90tanCDCDBBBD°，=，90303tan3CDDBB．9033031203ABADBD（米）．答：建筑物AB、间的距离为1203米．5.解：过点P作PCAB，C是垂足，则30APC°，45BPC°，tan30ACPC°，tan45BCPC°，ACBCAB，tan30tan45100PCPC°°，311003PC，50(33)50(31.732)63.450PC≈≈，ABFEPC答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．6.解：如图，CD20，∠ACD60°，在Rt△ACD中，tanACDADCD∴320AD∴AD203≈34又∵BD1.5∴塔高AB341.535.5(米)