初中数学【9年级下】九年级下册 用函数的观点看一元二次方程及答案

26.2用函数的观点看一元二次方程◆基础扫描1．二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．32.已知：二次函数24yxxa，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小;B．若图象与x轴有交点，则4a;C．当3a时，不等式24xxa＞0的解是1＜x＜3;D．若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点（1，－2），则3a.3．二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：x…320135…y…708957…二次函数2yaxbxc图象的对称轴为x，2x对应的函数值y。4.如图,抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是(3,0)，则A点的坐标是.5.已知抛物线241yxx与x轴交于A、B两点，则A、B两点间的距离为。◆能力拓展6．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根．（2）写出不等式20axbxc的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．7．如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C、D两点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.◆创新学习8．如图，抛物线的顶点坐标是8925，－，且经过点)14,8(A.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：PBPA与BCAC的大小关系，并说明理由.参考答案1．B2．B3．1x8y4．(23,0)5．236．（1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k7．(1)D(-2,3)(2)1yx(3)2x或1xCxyABDEOP．8．（1）设抛物线的解析式为89252xay∵抛物线经过)14,8(A，∴89258142a＝，解得：21a∴8925212xy（或225212xxy）（2）令0x得2y，∴)2,0(B令0y得0225212xx，解得11x、42x∴)0,1(C、)0,4(D（3）结论：BCACPBPA理由是：①当点CP与点重合时，有BCACPBPA②当时异于点点CP，∵直线AC经过点)14,8(A、)0,1(C，∴直线AC的解析式为22xy设直线AC与y轴相交于点E，令0x，得2y，∴)2,0(E，则)2,0()2,0(BE与点关于x轴对称∴ECBC，连结PE，则PBPE，∴AEECACBCAC，∵在APE中，有AEPEPA∴BCACAEPEPAPBPA综上所得BCACBPAP.