初中数学【9年级下】第二十七章 相似 测试题 含答案

-1-人教版九年级下册（新）第二十七章相似测试题（时间：45分钟总分：100分）班级______________姓名_______________学号__________________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则ab=（）A．14B．4C．52D．252．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．mqpnB．pnmqC．qnmpD．mpnq3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）A．12mB．11mC．10mD．9m4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种A．1B．2C．3D．46.如图（1），△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:67．如图（2），△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．83B．23C．43D．538．如图（3），若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对图（1）图（3）图（2）-2-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若235abc（abc≠0），则abcabc=_________．10．把长为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段长约是________cm．（精确到0.01cm）11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．12．如图（4），点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．(4)(5)13．如图（5），BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．三、解答题（本大题共30分，每题10分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．-3-16.如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．17.如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．DCFEABG-4-答案：一、选择题1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．D二、填空题9．5210．7.6411．252cm，315cm12．15013．2614．30三、解答题15.证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．16.（1）证明：∵梯形ABCD，ABCD∥，∴CDFFGBDCFGBF，，∴CDFBGF△∽△．（2）由（1）CDFBGF△∽△，又F是BC的中点，BFFC∴CDFBGF△≌△，∴DFFGCDBG，又∵EFCD∥，ABCD∥，∴EFAG∥，得2EFBGABBG．∴22462BGEFAB，∴2cmCDBG．17.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF（2）EF=2FG理由如下：-5-∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴2FGBFBFAFBFAB∴AF=2BF,BF=2FG由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如图DE+BF=EF