搜索
第二十六章反比例函数本章小结与复习知识体系构建考点整合训练录目页◆考点一锐角三角函数及解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为()A.513B.1213C.512D.125B2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosA＝35，则AC等于()A．3B．9C．4D．12B3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于()A.55B.255C.12D.53A4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()A.13B.2－1C．2－3D.14A5．(2020·张家港市期末)比较大小：2sin60°＋tan45°4cos60°(填“＞”“＝”或“＜”)．6．(1)(2020·来宾期末)已知锐角A满足4sin2A＝3，则∠A＝；(2)(2020·相山区期末)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝12，则∠A的大小是.60°120°7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝35.则AB边的长为.1658．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；解：(1)在Rt△ABD中，∵∠A＝30°，AB＝6，∴BD＝3，AD＝33.(2)在Rt△BDC中，∵BD＝3，CD＝AC－AD＝53－33＝23，∴tanC＝BDCD＝323＝32.(2)求tanC的值．9.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝18.(1)求BC的长；解：(1)如图，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.在Rt△ADC中，∵AC＝4，∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－150°＝30°，∴AD＝12AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×32＝23.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝2BD＝18，∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－23.(2)利用此图形求tan15°的值(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．(2)如图，在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM.∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°.∴tan15°＝tan∠AMD＝ADMD＝24＋23＝2－3≈0.3.◆考点二解直角三角形的应用10．(2020·长沙中考)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是()A．423米B．143米C．21米D．42米A11．(2020·达州中考)小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为(结果精确到1m，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)．11m12．(2020·泰安中考)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡(参考数据：tan50°≈1.2)．1013．如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．解：(1)由题意得∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20，∴AB＝2BC＝40海里．答：渔船B航行的距离是40海里．(1)求渔船B航行的距离；(2)此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，中国渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离(结果保留根号)．(2)如图，过B作BE⊥AE于点E，过D作DH⊥AE于点H，延长CB交DH于点G，则四边形AEBC和四边形BEHG均是矩形，∴AE＝BC＝20.依题意得∠BDG＝60°，∠ADH＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°.∴BD＝AB＝40.在Rt△AHD中，∠DAH＝45°，AH＝AE＋EH＝AE＋BG＝AE＋BD·sin60°＝20＋203，∴AD＝2AH＝(202＋206)海里．答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是(202＋206)海里．14．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长(FC)为2米，高(EF)和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝35，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．解：∵BH＝0.6米，sinα＝35，∴AB＝BHsinα＝0.635＝1(米)．∴AH＝0.8米．∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米．如图，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，易得∠FEK＝∠BFJ＝∠BAH＝α，∴FK＝EF·sinα＝1.6×35＝0.96(米)，BJ＝BF·sinα＝1×35＝0.6(米)．∴EK＝EF2－FK2＝1.28米．∴EK＋BJ＝1.88米2米．∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．