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第二十六章反比例函数本章小结与复习知识体系构建考点整合训练录目页y=kx(k≠0)反比例函数解析式是①，图象是②.k的符号k0k0图象双曲线性质(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是③；(2)当k0时，函数图象的两个分支分别在第④象限，在每个象限内，y随x的增大而⑤.(1)x的取值范围是x≠0，y的取值范围是⑥；(2)当k0时，函数图象的两个分支分别在第⑦象限，在每个象限内，y随x的增大而⑧.y≠0一、三减小y≠0二、四增大性质反比例函数的图象既是⑨图形，又是⑩图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.反比例函数中系数k的几何意义：反比例函数y＝kx的本质特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k.如图，点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，则S长方形AOBP＝|k|，S△PAO＝S△PBO＝12|k|.轴对称中心对称应用(1)在实际生活中的应用；(2)与其他学科知识的综合应用.◆考点一反比例函数的图象与性质1．已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝kx的图象上，则实数k的值为()A．3B.13C．－3D．－13A2．已知反比例函数y＝31kx+的图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是()A．k－13B．k13C．k－13D．k13C3．(2020·金华中考)已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜aC4．(2020·武汉模拟)对于反比例函数y＝2+1kx，下列说法正确的个数是()①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小；③若A(－1，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1B．2C．3D．4B5．(2020·齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C的坐标为(2，－2)，并且AO∶BO＝1∶2，点D在函数y＝kx(x＞0)的图象上，则k的值为.26．(2020·潍坊一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；解：(1)∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象过点A(3，1)，∴m＝3×1＝3.∴反比例函数的解析式为y＝3x.∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，－2)，∴31122.kbkbb祆+==镲眄=-=-镲铑，，解得，∴一次函数的解析式为y＝x－2.(2)当kx＋b＞mx时，x的取值范围是－1＜x＜0或x＞3.(2)根据图象直接写出当kx＋b＞mx时，x的取值范围．7．(2020·泰安中考)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a，2)．(1)求反比例函数的解析式；解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数y＝mx的图象上，∴3×a＝(14－2a)×2，解得a＝4，则m＝3×4＝12.故反比例函数的解析式为y＝12x.(2)∵a＝4，∴点A、B的坐标分别为(3，4)、(6，2)．把A、B的坐标代入y＝kx＋b，得4326kbkbì=+ïí=+ïî，，(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．236.kbì=-ïíï=î，解得故一次函数的解析式为y＝－23x＋6.当x＝0时，y＝6，故点C(0，6)，故OC＝6.而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12.∴△ACD的面积为12CD·xA＝12×12×3＝18.8．(2020·长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x(x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为()A．32B．2C．3D．4B◆考点二反比例函数的综合9．(原创题)若反比例函数y＝24kx-的图象与正比例函数y＝k2x的图象没有交点，则k的取值范围是.k2且k≠010．(改编题)已知直线y＝8－x与双曲线y＝12x(x＞0)的图象交于A、B两点，设A点的坐标为(m，n)，则长、宽分别为m、n的矩形的对角线长为.21011．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，S△AOB＝2.(1)求k的值及点A的坐标；解：(1)∵△OAB是等腰直角三角形，且S△AOB＝2，∴12OA·AB＝12OA2＝2.∴OA＝AB＝2.∴A(2，0)．∵点B在双曲线上，且k0，∴k＝2S△AOB＝2×2＝4.(2)∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB.设AA′与y轴交于点E.∴由AB＝2可得OE＝2.(2)△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．∴直线AE的解析式为y＝x－2.2515145151yxxxyyyxì=-祆=+=-+ï镲眄?=镲?=-=--铑î，，，解方程组得或，，，∴平移后的点A′的坐标为(5＋1，5－1)或(－5＋1，－5－1)．◆考点三反比例函数的应用12．(2020·台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx，(1)求y与x之间的函数关系式；得400＝3k，解得k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x.(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3.＞